§2 函数的图象与性质 真题热身 1．(2011·山东)对于函数 y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关 于 y 轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 若函数 y＝f(x)是奇函数，则 f(－x)＝－f(x)．此时 |f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此 y＝|f(x)|是偶函数，其图象 关于 y 轴对称，但当 y＝|f(x)|的图象关于 y 轴对称时，未 必能推出 y＝f(x)为奇函数，故“y＝|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的必要而不充分条件． B2．(2011·大纲全国)设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f(x)＝2x(1－x)，则 f(－52)等于 ( ) A．－12 B．－14 C．14 D．12 解析 f(x)是周期为 2 的奇函数， ∴f(－52)＝f(－52＋2)＝f(－12)＝－f(12) ＝－2×12×(1－12)＝－12. A3．(2011·课标全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞) 上单调递增的函数是 ( ) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 解析 y＝x3 在定义域 R 上是奇函数，∴A 不对． y＝－x2＋1 在定义域 R 上是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，故 C 不对． D 中 y＝2－|x|＝(12)|x|虽是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，只有 B 对． B4．(2011·湖北)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满 足 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且 a≠1)．若 g(2)＝a，则 f(2)等于 ( ) A．2 B.154 C.174 D．a2 解析 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， ∴由 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2， ① 得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2， ② ①＋②，得 g(x)＝2，①－②，得 f(x)＝ax－a－x. 又 g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x， ∴f(2)＝22－2－2＝154 . B考点整合 1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性 (1)单调性的定义的等价形式：设 x1，x2∈[a，b]， 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔ f(x1)－f(x2)x1－x2>0⇔ f(x)在[a，b]上 是增函数； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔ f(x1)－f(x2)x1－x2<0⇔ f(x)在[a，b]上是减 函数． (2)若函数 f(x)和 g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x) ＋g(x)是减函数；若函数 f(x)和 g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(...
