江苏省高考数学二轮复习 专题12 三角函数的综合问题精品课件VIP免费

专题十二 三角函数的综合问题专题十二 三角函数的综合问题专题十二 三角函数的综合问题主干知识整合专题十二 │ 主干知识整合 1．三角函数的综合问题主要包含以下几个方面 (1)与三角形有关的三角函数问题． (2)与向量有关的三角函数问题． (3)三角函数的实际应用题． 2．有关定理和公式 (1)正弦定理： asinA＝ bsinB＝ csinC＝2R(R 为△ABC 外接圆半径)． (2)三角形面积公式： S＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB. 专题十二│ 主干知识整合 (3)余弦定理： a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC，cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab. (4)仰角与俯角：与目标视线在同一铅垂水平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时的夹角叫做仰角；目标视线在水平视线下方时的夹角叫做俯角． (5)方位角：一般是指北方向顺时针转到目标方向的水平角，在实际问题中，一般更明确地指出方位角的具体方向． 要点热点探究专题十二 │ 要点热点探究在斜三角形的研究中，除了三角形形状本身的研究，也会出现以三角形中的角为自变量的三角函数性质的研究，这里要注意因为三角形形状的影响，而带来自变量的取值范围的变化． 例 1 已知△ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，若a－cb－c＝sinBsinA＋sinC. (1)求角 A； (2)若 f(x)＝cos2(x＋A)－sin2(x－A)，求 f(x)的单调递增区间． ► 探究点一 三角形背景下的三角函数研究 专题十二 │ 要点热点探究【解答】 (1)由a－cb－c＝sinBsinA＋sinC，得a－cb－c＝ ba＋c， 即 a2＝b2＋c2－bc，由余弦定理，得 cosA＝12，所以 A＝π3. (2)f(x)＝cos2(x＋A)－sin2(x－A)＝cos2x＋π3 －sin2x－π3 ＝1＋cos2x＋2π32－1－cos2x－2π32＝－12cos2x. 令 2kπ≤2x≤2kπ＋π(k∈Z)，得 kπ≤x≤kπ＋π2(k∈Z)， 故 f(x)的单调递增区间为kπ，kπ＋π2 ，k∈Z. 【点评】 第一小问中，需要将条件a－cb－c＝sinBsinA＋sinC统一为三角函数值或边长的等式，从而得到方程求出角或判断三角形形状．第二小问，首先还是需要将所给函数进行化归，再通过换元，转化为 y＝cosx 进行研究． 专题十二 │ 要点热点探究专题十二 │ 要点热点探究向量背景下的三角函数的研究主要指的是所给向量的坐标用三角函数表示，以向量的数量...