第 2 讲 函数、基本初等函数的图象与性质 【高考真题感悟】 (2010·江苏)已知函数 f(x)＝ x2＋1，x≥0，1， x<0，则满足不等式 f(1－x2)>f(2x)的 x 的取值范围是_____________． 解析 当 x＝－1 时，无解．当－10,2x≤0，f(1－x2)>f(2x)化为(1－x2)2＋1>1，恒成立． 当 00，f(1－x2)>f(2x)化为(1－x2)2＋1>(2x)2＋1，即 1－x2>2x，(x＋1)2<2， ∴01 或 x<－1 时，无解． 综上知，－1f(2x)改为 f(1－x2)≥f(2x)，也是一个不错的题目，请同学们试解． 易错提醒 (1)考生不能确定函数的单调性是致误的重要原因．可以画出草图，增加解题的直观性． (2)很多考生忽视了对 1－x2≥02x≥0或 1－x2<02x<0的分类讨论． (3)计算错误． 主干知识梳理 1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图． 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 3．函数的性质 (1)单调性 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，且 x1f(x2)成立，则 f(x)在 D 上是减函数)． (2)奇偶性 对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则 f(x)为奇函数(都有 f(－x)＝f(x)成立，则 f(x)为偶函数)． (3)周期性 周期函数 f(x)的最小正周期 T 必须满足下列两个条件： ①当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)； ②T 是不为零的最小正数． (4)最值 一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M满足： ①对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M(f(x)≥M)； ②存在 x0∈I，使 f(x0)＝M，那么称 M 是函数 y＝f(x)的最大值(最小值)． 4．函数单调性的判定方法 (1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答． 其中变形是关...
