7.2 任意角的三角函数7.2.1 三角函数的定义7.2.2 单位圆与三角函数线第七章 三角函数学习目标1. 理解并掌握任意角的三角函数的定义 .2. 从任意角的三角函数的定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域 .3. 理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号 .4. 能正确利用正弦线、余弦线、正切线表示任意角 α 的正弦、余弦、正切函数值 .学习目标重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义 .难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数值的符号；利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切值用几何形式表示 .知识梳理一、任意角的三角函数的定义 如右图所示，在平面直角坐标系中，设角α终边上任意一个异于坐标原点的点P的坐标为（x，y），它与原点的距离为r（r＝22xy>0），那么： （1）比值 yr 称为α的正弦，记作sin α，即sin α＝ yr . （2）比值 xr 称为α的余弦，记作cos α，即cos α＝ xr . （3）比值 yx （x≠0）称为α的正切，记作tan α，即tan α＝ yx （x≠0）. 二、正弦、余弦与正切在各象限的符号 二、正弦线、余弦线与正切线 二、正弦、余弦与正切函数的定义域 三角函数 定义域 y＝sin α R y＝cos α R y＝tan α ,2kkZ 常考题型 【解】 r＝22( 4 )(3 )aa＝5|a|. 若a>0，则r＝5a，角α的终边在第二象限， 故sin α＝ yr ＝ 35aa ＝ 35 ，cos α＝ xr ＝ 45aa＝- 45 ，tan α＝ yx ＝ 34aa＝- 34 . 若a<0，则r＝-5a，角α的终边在第四象限， 故sin α＝- 35 ，cos α＝ 45 ，tan α＝- 34 . 一 任意角的正弦、余弦与正切的定义 例1 已知角α的终边过点P（-4a，3a）（a≠0），求sin α，cos α，tan α的值. 已知角θ的终边上一点P（x，3）（x≠0），且cos θ＝1010 x，求x，sin θ，tan θ的值. 变式训练解：由题意，知r＝|OP|＝29x ， 由三角函数的定义，得cos θ＝ xr ＝2x9x . 又cos θ＝1010 x，∴ 29xx ＝1010 x. x≠0，∴ x＝±1.当x＝1时，P（1，3）， 此时sin θ＝22313＝ 3 1010 ，tan θ＝ 31 ＝3. 当x＝-1时，P（-1，3），此时sin θ＝223( 1)3＝ 3 1010 ，tan θ＝ 31 ＝-3. 1-1解题归纳已知角α终边上一点P的坐标，用定义求角α的三角函数值的注意点 利用三角函数的定义求一个角的三...
