§6 指数函数、幂函数、对数 函数增长的比较1. 指数函数 y=ax (a>1) ，对数函数 y=logax(a>1) 和幂函数 y=xn (n>0) 在区间（ 0 ， +∞ ）上的单调性如何？ 问 题 提 出y=bxy=ax指数函数 y=ax (a>1) 图像及 a 对图像影响一、yxO1ba a>1 时， y=ax 是增函数，底数 a 越大，其函数值增长就越快 .y=logaxy=logbx对数函数 y=logax (a>1) 图像及 a 对图像影响二、 yxO a>1 时， y=logax 是增数，1ab底数 a 越小，其函数值增长就越快 .y=x2y=x3幂函数 y=xn (n>1) 图像及 n 对图像影响三 、yxO n>0 时， y=xn 是增函数，且 x>1 时， n 越大其函数值增长就越快 .11 24y=2xy=x2y=log2xxyo ② 在（ 0,2) ，幂函数比指数函数增长快；在 (4,+∞) ，指数函数比幂函数增长快① 对数函数 y=log2x 增长最慢1642 、对于上述三种增加的函数 , 它们的函数值的增长快慢有何差别呢 ?3 、函数 y=2x,y=x100(x>0),y=log2x 呢？自变量 x函数值y=2xy=x100(x>0)y=log2x············12101.007 004 42.009 733 82.009 725 80.010 071 0101 02410100 1001.27×103010200 3002.04×10905.15×10247 5003.27×101507.89×10269 7005.26×102103.23×10284 9008.45×102702.66×10295 9966.70×102996.70×102999.960 00191 0001.07×1030110300 1 1001.36×103311.38×10304 1 2001.72×103618.28×10307 ············借助计算器完成右表3.321 928 16.643 856 2 8.228 818 78.965 784 39.451 211 19.813 781 29.965 784 310.103287810.2288187 x 的 变化 区 间函数值的变化量y=2xy=x100(x>0)y=log2x(1,10)102310100 － 13.321 928 1(10,100)1.27×1030102003.321 928 1(100,300)2.04×10905.15×10247 (300,500)3.27×101507.89×10269 (500,700)5.26×102103.23×10284 (700,900)8.45×102702.66×10295 (900,1000)1.07×1030110300 (1000,1100)1.36×103311.38×10304 (1100,1200)1.72×103618.28×10307 利用上表完成右表1.584 962 50.736 965 60.485 426 80.362 570 10.152 003 10.137 503 50.125 530 9函数 y=2x,y=x100(x>0),y=log2x 的函数值增长比较：① 、随着 x 的值越大， y=log2x 的函数值增长的越来越慢， y=2x 和 y=x100 的函数值增长的 越来越快 y=log2x 增长比 y=2x ...
