1.椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做 。这两个定点 F1、F2 叫做椭圆 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . 椭圆的定义用符号语言表示： 2.椭圆的标准方程 (1)焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程： (a>b>0)，焦点F1 (－c，0)，F2 (c，0). (2) 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程： (a>b>0)，焦点 F1 (0，－c)，F2 (0，c). 知识梳理焦距x2a2＋y2b2＝1 y2a2＋x2b2＝1 椭圆焦点122MFMFa12F F其中 a，b，c 几何意义：a 表示长轴长的一半，b 表示短轴长的一半，c 表示焦距长的一半.并且有 a2＝b2＋c2. 3.椭圆的简单几何性质，以x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)为例. (1)范围： ； (2)对称性：对称轴：x 轴、y 轴，对称中心：O(0，0)； (3)顶点： ， ，长轴长 ，短轴 ； (4)离心率 ，0 1. 椭圆的定义结合三角函数以及三角形的相关知识是常考考点，如 2009 高考上海卷： 变式题 [2009·上海卷] 已知 F1、F2 是椭圆 C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且 ⊥ .若△PF1F2 的面积为 9，则 b＝________. 【答案】31PF�2PF�【解析】依题意， 有 |PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|·|PF2|＝18，|PF1|2＋|PF2|2＝4c2， 可得 4c2＋36＝4a2，即 a2－c2＝9，故有 b＝3. ► 探究点 2 椭圆标准方程的求解例 ...
