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高中数学 222(用样本的数字特征估计总体的数字特征2)课件 新人教B版必修3 课件VIP免费

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2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(二) 二、用样本的标准差估计总体的标准差 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。 为了表示样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求出样本方差或者它的算术平方根 . ( 1 )方差:设在一组数据, x1 , x2 ,…, xn 中,各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别是22212() ,() ,,()nxxxxxx2222121[()()() ]nsxxxxxxn 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,一组数据方差越大,则这组数据波动越大。 那么我们用它们的平均数,即 ( 2 )标准差:我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。222121[()()() ]nsxxxxxxn计算标准差的算法: S2 算出每个样本数据与样本平均数的差 ( i=1 , 2 ,……, n );ixxS1 算出样本数据的平均数 x ; S3 算出 ( i=1 , 2 ,…, n );2()ixxS4 算出 ( i=1 , 2 ,…, n )这n 个数的平均数,即为样本方差 s2 ;2()ixxS5 算出方差的算术平方根,即为样本标准差 s 。 例 1. 计算数据 5 , 7 , 7 , 8 , 10 , 11的标准差 .解: S1 x= ——————— =85+7+7+8+10+116数据 xiS1 xS2 xi - xS3 (xi - x)258- 3978- 1178- 1188001082411839 S4 s2= ——————— =4 ;9+1+1+0+4+96S5 .24 s所以这组数据的标准差是 2. 例 2. 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取 10 只进行寿命测试,得数据如下(单位: h ) :1458 , 1395 , 1562 , 1614 , 1351 ,1490 , 1478 , 1382 , 1536 , 1496使用函数型计算器或计算机的 Excel 软件求样本的平均数 x 和样本的标准差。 解:按键MODE 2 ( 进入统计计算状态 )将计算器存储器设置成初始状态SHIFTScl=1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT继续按下表按键按键显示结果1476.278.7309342SHIFTSHIFTxσn==x 解 2 :打开 Excel 工作表,在一列输入数据,如将 10 个数据输入 A1 到 A10 单元格中 . ( 1 )利用求和∑计算它们的和; ( 2 )用函数 AVERAGE(A1:A10) 求它们的平均数; ( 3 )用函数 VARPA(A1:A10) 求它们的方差; ( 4 )用开方函数 Sqrt( 方差...

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