首页首页末页末页上一页下一页瞻前顾后瞻前顾后要点突破要点突破典例精析典例精析演练广场演练广场第二课时 共线向量与共面向量 首页首页末页末页上一页下一页瞻前顾后瞻前顾后要点突破要点突破典例精析典例精析演练广场演练广场首页首页末页末页上一页下一页瞻前顾后瞻前顾后要点突破要点突破典例精析典例精析演练广场演练广场想一想： 1．共线向量 (1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，a 平行于 b 记作 a∥b. (2)共线向量定理 对空间任意两个向量 a、b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在实数 λ，使 a＝λb. (3)推论 如果 l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量 a 的直线，那么对任一点 O，点 P 在直线l 上的充要条件是存在实数 t，满足等式 OP―→＝OA―→＋ta.① 其中向量 a 叫做直线 l 的方向向量，在 l 上取 AB―→＝a，则①式可化为 首页首页末页末页上一页下一页瞻前顾后瞻前顾后要点突破要点突破典例精析典例精析演练广场演练广场 OP―→＝OA―→＋tAB―→ 或 OP―→＝(1－t)OA―→＋tOB―→ ② 当 t＝12时，点 P 是线段 AB 的中点． 则 OP―→＝12(OA―→＋OB―→)③ ①或②都叫做空间直线的向量参数表示式．③是线段 AB 的中点公式，它们都与平面直线的向量参数表示式和线段中点公式相同． 首页首页末页末页上一页下一页瞻前顾后瞻前顾后要点突破要点突破典例精析典例精析演练广场演练广场2．共面向量 (1)共面向量的定义 已知平面 α 与向量 a，作 OA―→＝a，如果直线 OA 平行于平面 α 或 a 在 α 内，就说向量 a 平行于平面 α，记作 a∥α. 平行于同一平面的向量，叫做共面向量． (2)三个向量共面的条件 ①共面向量定理 如果两个向量 a、b 不共线，则向量 p 与向量 a、b 共面的充要条件是存在实数对 x，y，使 p＝xa＋yb. ②推论 空间一点 P 位于平面 MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对 x，y，使 MP―→＝xMA―→＋yMB―→ ，或对空间任一定点 O，有 OP―→＝OM―→＋xMA―→＋yMB―→ .① 在平面 MAB 内，点 P 对应的实数对(x，y)是唯一的．①式叫做平面 MAB 的向量表示式． 首页首页末页末页上一页下一页瞻前顾后瞻前顾后要点突破要点突破典例精析典例精析演练广场演练广场做一做： 教师备用：在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1―→＋AB―→＋AD―→与( D...
