第三节 相互独立事件同时发生的概率知识自主 · 梳理最新考纲1. 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．2 ．会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 .高考热点1. 以考查相互独立事件的概率为主，综合等可能性事件的概率、互斥事件及对立事件的概率．同时考查排列、组合知识．2 ．以实际问题为背景，考查独立重复试验的概率问题 .1. 相互独立事件及同时发生的概率(1) 相互独立事件事件 A( 或 B) 是否发生对事件 B( 或 A) 发生的概率，这样的两个事件叫做相互独立事件．(2) 相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于 ，即 P(A·B) ＝ ．没有影响每个事件发生的概率的积P(A)·P(B)推广：如果事件 A1， A2，…， An相互独立，那么这 n个事件同时发生的概率等于 ，即P(A1·A2·…·An) ＝ ．每个事件发生的概率的积P(A1)·P(A2)·…·P(An)2 ．独立重复试验(1) 独立重复试验若 n 次重复试验，每次试验结果的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的．(2) 独立重复试验的概率如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率为 Pn(k) ＝ .1 ．运用公式 P(A·B) ＝ P(A)·P(B) 时一定注意公式成立的条件，只有当事件 A ， B 相互独立时，公式才成立．重点辨析2．相互独立事件与互斥事件的区别是：前者是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响，计算公式为 P(A·B)＝P(A)·P(B)，后者是指同一次试验中两个事件不会同时发生，计算公式为 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，且满足 P(A)＋P( A )＝P(A＋ A )＝1. 3．相互独立事件的性质，若事件 A 与事件 B独立，A 的对立事件为 A ，B 的对立事件为 B ，则A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都是相互独立的． 方法规律 · 归纳题型一相互独立事件同时发生的概率思维提示P(A·B) ＝ P(A)P(B)例 1 甲、乙、丙三位大学毕业生，同时到一个用人单位应聘，其被选中的概率分别为 甲：P(A)＝25；乙：P(B)＝34；丙：P(C)＝13. 且各自能否被选中是相互独立的．求： (1)三人都被选中的概率； (2)只有两人被选中的概率； (3)三人中有几人被选中的事件最易发生？ [ 分析 ] 分清事件之间的关系，准确运用相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率公...
