平面的基本性质(3 ） 复习回顾：1 、三个公理 .2 、三个推论 . 直线不共面。（5）两两相交的三条则α与β重合。公共点，有三个不在一直线上的（4）平面α与平面βα.平面α，则a直线a，点A（3）若点A条直线确定一个平面。（2）经过同一点的三面。（1）三点确定一个平：判断下列命题是否正确（ × ）（ × ）（ × ）（√）（ × ） 。DB与平面ABC（2）平面AD；DD与平面BC（1）平面A两平面的交线：中，画出下列DCB在长方体ABCD－A111111111111ABCDA1B1C1D1OABCDA1B1C1D1EF 例 1: 求证：两两相交而不过同一点的三条直线必在同一平面内． 证明直线共面通常有两种思路：（ 1 ）先由部分元素确定一个平面， 再证明其余元素在这平面内；（ 2 ）先由部分元素确定若干平面， 再证明这些平面重合，如例 1. 例 2 ：已知 ΔABC 在平面 α 外， AB 、 AC 、 BC 的延长线分别与平面 α 并于点 M 、 N 、 P 三点，求证： M 、 N 、 P 三点共线 .αBACMNP 证明三点共线通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内，如例 2. 例 3: 三个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点． 已知 :求证 : 证明三线共点通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点，如例 3. //// ,,,abc alA blB clCabcd1、已知：求证： 、 、 、 共面练习：11111111111112..ABCDA B C DOA CB DA CB D APOPA、已知长方体中，是上地面对角线、的交点，体对角线交截面于点求证：、 、 三点在同一直线上3:2 : 3,:2 : 3..ABCDEGBCABFCDHADDF FCDHHAEFGHBD、四面体中， 、 分别为、中点， 在上，在上，且有求证：、、交于一点 小结：掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法．1 ．证明若干点或直线共面通常有两种思路（ 1 ）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合；（ 2 ）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这 平面内．2 ．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个 平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点， 即该点分别在这两个平面内．3 ．证明三线共点，通常先证其中的两条直线相交于一点， 然后再证第三条直线经过这一点．
