“ 至多”“至少”选取的概率 【例 1 】在一只袋子中装有 4 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1) 取得两个绿球的概率； (2) 至少取得一个红球的概率． 1234,12312132123313243.767642“”()() () ()1() ()661.427“2”aaaabbbAAbbbbbbbbbbbbP ABBA记 个红玻璃球为 ， ， ，个绿玻璃球为 ， ，第一次抽取有 种结果，对第一次抽取的每种结果，第二次抽取时又有种结果，故共有＝种结果．记 取得两个绿球 为事件 ，则 有，，，， ，， ，， ，， ，种可能，所以＝＝记 至少取得一个红球 为事件 ，则事件 是事【解】件析的对立事 1611.77P BP A件．所以＝ －＝ － ＝ 从袋中取球问题是概率中的重要题型，通过枚举法或画树形图找出随机事件的结果的个数，利用等可能性事件求出概率，再通过互斥事件的概率加法公式达到求解的目的．在求解时，要注意灵活运用公式．【变式练习 1 】经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1) 至多 2 人排队等候的概率是多少？(2) 至少 3 人排队等候的概率是多少？排队人数012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04【解析】记“无人排队等候”为事件 A ，“ 1 人排队等候”为事件 B ，“ 2 人排队等候”为事件 C ，“ 3人排队等候”为事件 D ，“ 4 人排队等候”为事件 E ，“ 5 人排队等候”为事件 F.则事件 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 互斥．(1) 记“至多 2 人排队等候”为事件 G ，则 G ＝ A ＋B ＋ C ，所以 P(G) ＝ P(A ＋ B ＋ C) ＝ P(A) ＋ P(B) ＋ P(C) ＝0.1 ＋ 0.16 ＋ 0.3 ＝ 0.56.(2) 记“至少 3 人排队等候”为事件 H ，则 H ＝ D ＋E ＋ F ，所以 P(H) ＝ P(D ＋ E ＋ F) ＝ P(D) ＋ P(E) ＋ P(F)＝ 0.3 ＋ 0.1 ＋ 0.04 ＝ 0.44.互斥事件的概率 【例 2 】小张在一次射击中射中 10 环、 9 环、 8 环、7 环、 7 环以下的概率分别为 0.24 、 0.28 、0.19 、 0.16 、 0.13 ，计算小张在一次射击中：(1) 射中 10 环或 9 环的概率；(2) 射中不够 8 环的概率． 【解析】记“射中 10 环”、“射中 9环”、“射中 8 环”、“射中 7 环”、“射中 7 环以下”的事件分别为 A 、 B 、C 、 D 、 E ，则(1)...
