高中数学(等比数列前n项和)课件2 新人教A版必修5 课件VIP免费

2.5.2 2.5.2 等比数列的前等比数列的前 nn 项和项和第二课时第二课时一、复习等比数列的前 n 项和公式：1(1) (1)1nnaqSqq1(1)1nnaa qSqq由 an=a1qn-1 代入可得特别地，当 q=1 时， Sn=na1注意： 1. 理解公式推导方法“错位相减法”的过程 2. 在用上述公式时，应先证明公比 q≠1 的， 若无法确定，则需分情况讨论！1111)(1)(1)11nnnnaqSaa qaqqqq（） 10203020,80________.3.等比数列的前 项和为,如果 则nnanSSSS260413n2,{ }_______通项公式为则的前 项和nnnnbabnT2. {}21,{ }若等比数列的前 项和数列的nnnnanSb139910011{ }603{ }100_______.若等比数列的公比,且, 则的前项和nnaqaaaaS80二 、练习等比数列前 n 项和的性质：一般地，如果等比数列 {an}的前 n 项和为 Sn ，则数列 Sn ， S2n-Sn ， S3n-S2n ，…仍为等比数列 .公比为 qn例 1. 若某商场今年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10% ，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到 30000 台 ( 结果保留到个位 ) ？5000(1 1.1 )300001 1.1n 1.11.6.n 即两边取对数，得 6.1lg1.1lgnlg1.60.205()lg1.10.041n 年答：约 5 年可以使总销售量量达到 30000 台。三 、例题 ,,,,na解:根据题意 每年销售量比上一年增加的百分率相同 所以,从今年起 每年销售量组成一个等比数列其中150001 101 130000,%. ,,naqS 例 2. 为了估计函数 y=9-x2 在第一象限的图象与 x 轴、 y 轴围成的区域的面积 X ，把 x 轴上的区间 [0 ， 3] 分成 n 等份，从各分点作y 轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作 x 轴的平行线，构成 (n-1) 个矩形，下面的程序用来计算这 (n-1) 个矩形的面积的和 S ，请阅读程序，回答下面的问题：SUM=0k=1INPUT NWHILE k<=N-1 AN=(9-(k*3/N)^2)*3/N SUM=SUM+AN PRINT k,AN,SUM k=k+1WENDEND（ 1 ）程序中的 SUM 、 AN 分别表示什么， 为什么？（ 2 ）请根据程序分别 计算出当 n=6 ， 11 ， 16 时，各个矩形的 面积的和（不必在 计算机上运行） .4. 某家庭打算在 2010 年的年底花 40 万元购一套商品房，为此，计划从 2004 年初开始，每年年初存人一笔购房专用存款，使这笔款到 2010 年底连本带息共有 40万元．如果每年存款数额相等，依年利率 2% 并按复利计算，问每年应该存入多少钱？四 、练习 五 、小结1. 等比数列前 n 项和的性质：一般地，如果等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，则数列Sn ， S2n-Sn ， S3n-S2n ，…仍为等比数列 .公比为 qn2. 解数列应用题的关键是：将实际问题抽象成数列模型通常是等差数列或等比数列六 、作业P61 A 组2 、 3