高中数学 (第二讲证明不等式的基本方法(一))课件 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

思考一方法综合引入作业:课本26P习题 2.2 第 1、2、3 题. 第二讲证明不等式的基本方法(一) 课堂练习前面已经学习了一些证明不等式的方法，我们知道，关于数的大小的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式 xa≤和 xa≥的解集的规律等，都可以作为证明不等式的依据.下面，我们来进一步学习体会证明不等式的基本方法. 思考一： 已知 a b, 是正数，且 ab ，求证： aba bab3322 第二讲证明不等式的基本方法(一) 尝试 1：作差比较，作差——变形——定符号 尝试2 尝试3根据 a－b>0 a>b，欲证 a>b 只需证 a－b>0. 证明： 3322()()aba bab =22()()aabbab =22()()abab =2()()ab ab ,a b是正数，且 ab ,∴0ab ,2()ab>0 ∴3322()()aba bab>0,∴3322aba bab 注：比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法,另外，有时还可作商比较(如课本第 22 页例 3). 思考一：已知a b, 是正数，且ab ，求证：aba bab3322 尝试 2：转化尝试，就是不断寻找并简化欲证不等式成立的充分条件，到一个明显或易证其成立的充分条件为止. 其逻辑关系是：12nBBBBA. 思考一：已知 a b, 是正数，且 ab ，求证：aba bab3322 证明： 0,0,abab且 ∴要证3322aba b ab,只要证22()()()ab aab bab ab, 只要证22aabbab,只要证2220aabb. 0ab ,∴2()0ab即2220aabb得证. 注：分析法的思维特点是：执果索因.对于思路不明显,感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径.另外,不等式的基本性质告诉我们可以对不等式做这样或那样的变形,分析时贵在变形,不通思变,变则通!（如课本第 24 页例 3） 尝试 3:联想尝试，就是由已知的不等式及题设条件出发产生联想,大胆尝试,巧用已知不等式及不等式性质做适当变形，推导出要求证明的不等式.其逻辑关系是：12nABBBB. 思考一：已知 a b, 是正数，且 ab ，求证：aba bab3322 证明： 0,0,abab且 ∴3222aaba b,3222bbaab, ∴32322222aabbbaa bab,∴3322aba bab 注：综合法的思维特点是：执因索果. 基本不等式以及一些已经得证的不等式往往与待证的不等式有着这样或那样的联系,作由此及彼的联想往往能启发我们证明的方向.尝试时贵在联想，浮想联翩...