第 2 课时 对数的运算自学导引 1．对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0.那么： (1)loga(M·N)＝ . (2)logaMN＝ . (3)logaMn＝ ，(n∈R)． logaM ＋ logaN logaM － logaN nlogaM 想一想：关系式 log2ab＝log2a＋log2b 一定成立吗？ 提示 不一定成立，只有当 a>0 且 b>0 时才成立．例如： log2[(－2)×(－7)]存在，但 log2(－2)，log2(－7)都不存在，因而不能得出 log2[(－2)×(－7)]＝log2(－2)＋log2(－7)． 2．对数换底公式 换底公式：logab＝logcblogca(a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)． 特别提醒 换底公式的常用推论 ①loganbn＝logab；②logambn＝nmlogab； ③logab·logba＝1；④logab·logbc·logcd＝logad. 试一试：已知 lg 2＝a，lg 3＝b，则 log36＝a＋bb 对吗？ 提示 对．利用换度公式：log36＝lg 6lg 3＝lg 2＋lg 3lg 3＝a＋bb . (2)对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立，如 log2[(－3)·(－5)]是存在的，但 log2(－3)与 log2(－5)均不存在，故不能写成 log2[(－3)(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)． (3)利用对数的运算法则，可以把真数的乘、除幂运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然，这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度． 2．对于换底公式的理解 (1)在运算过程中，出现不能直接用计算器获得对数值时，可化成以 10 为底的常用对数进行运算； 提醒 在使用换底公式时，应根据实际情况选择底数哟！ (2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值． 题型一 利用对数的运算性质求值 【例 1】 计算或化简下列各式． (1)log3 27＋lg 25＋lg 4＋ ＋(－9.8)0； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3)logan a－loga1an＋loga1n a(a>0 且 a≠1)． [思路探索] 利用对数的积、商、幂的运算法则求解． (3)法一 原式＝ －logaa－n＋ ＝1nlogaa＋nlogaa－1nlogaa ＝1n＋n－1n＝n. 法二 原式＝loga ＝logaan＝nlogaa＝n. 规律方法 对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本...
