专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质考点整合函数与映射的概念问题 考纲点击 1 ．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2 ．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法( 如图象法、列表法、解析法 ) 表示函数． 3 ．了解简单的分段函数，并能简单应用．基础梳理 一、函数与映射 1 ．函数 (1) 函数的概念：函数实质上是从非空数集 A 到非空数集B 的一个特殊 ________ ，记作 ________ ，其中 x 的取值范围A 叫做这个函数的 ________ ， f(x) 的集合 C 叫函数的 ________ ， B 与 C 的关系是 ________ ，我们将 f 、 A 、 C 叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中 A ， B 是两个非空 ________ ，而映射中两个集合 A 、 B 是任意的非空集合． (2) 函数的表示方法 函数表示方法有 ________ 、 ________ 、 ________. 2 ．映射 映射 A→B 中两集合的元素的关系是一对一或多对一，但不可一对多，且集合 B 中元素可以没有对应元素，但 A 中元素在 B 中必须有 ________ 确定的对应元素．答案：1.(1) 映射 y ＝ f(x) ， x∈A 定义域 值域CB 数集 (2) 图象法 列表法 解析法 2. 惟一整合训练1 ． (1) 下列说法中，不正确的是 ( )A ．函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素(2)(2010 年重庆卷 ) 函数 y ＝ 的值域是 ( )A ． [0 ，＋∞ ) B ． [0,4] C ． [0,4) D ． (0,4)16－4x 答案： (1)B (2)C考纲点击函数的性质问题 1 ．理解函数的单调性、最大 ( 小 ) 值以及几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2 ．会运用函数图象理解和研究函数的性质．基础梳理 二、函数的性质 1 ．函数的单调性与最值 (1) 单调性：对于定义域内某一区间 D 内任意的 x1 ， x2且 x1 ＜ x2( 或 Δx ＝ x1 － x2 ＜ 0) ， ① 若 f(x1) ＜ f(x2)( 或 Δy ＝ f(x1) － f(x2) ＜ 0) 恒成立 f(x) 在 D 上 ________ ； ② 若 f(x1) ＞ f(x2)( 或 Δy ＝ f(x1) － f(x2) ＞ 0) 恒成立 f(x) 在 D 上 ________ ． ...
