全称量词与存在量词 全 称 量 词 存 在 量 词的命题的否定含有一个量词全称量词 下列语句是命题吗?(1) 与 (3),(2)与 (4) 之间有什么关系?(1)x>3(2)2x+1 是整数(3) 对所有的x R,x>3(4) 对任意一个x Z,2x+1 是整数是是不是不是 (3) 在 (1) 的基础上, 用短语”对所有的”对变量 x 进行限定 ; 关系 :(3)(4)全称命题(4) 在 (2) 的基础上, 用短语”对任意一个”对 变量 x 进行限定 .一 . 全称命题1. 全称量词及表示 :短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。定义：表示：用符号“ ”表示2. 全称命题及表示 :定义：含有全称量词的命题，叫全称命题。表示：全称命题“对M 中任意一个x ，有含变量x 的语句p(x ）成立”表示为 :p(x)M,x读作 :“ 对任意 x 属于Ｍ，有 p(x) 成立”。(2) 所有的正方形都是矩形都是全称命题。例如 : 命题(1) 对任意的 n Z,2n+1 是奇数 ;(1) 实数都能写成小数形式 ;(2) 凸多边形的外角和等于2 π例 1. 用量词“ ”表达下列命题:（ 3 ）任一个实数乘以-1 都等于它的相反数 x R,x 能写成小数形式x {x|x 是凸 n 边形 },x 的外角和等于 2 x R,x·(-1)= -x(4) 对任意实数 x, 都有 x3>x2 x R,x3>x2(5) 对任意角 , 都有 sin2 +cos2 =1{ 角}, sin2 +cos2 =1例 2. 设集合 S={ 四边形 },P(x): 内角和为 3600 . 试用不同表述写出全称命题“ ” X S,P(x)解 :对所有的四边形 x,x 的内角和为 360o对一切四边形 x,x 的内角和为 360o每一个四边形 x 的内角和为 360o任一个四边形 x 的内角和为 360o凡是四边形 x, 它的内角和为 360o二 . 如何判断全称命题的真假方法 : 若判定一个全称命题是真命题, 必须对限定集合M 中的每个元素x 验证 P(x) 成立 ; 若判定一个全称命题是假命题, 只要能举出集合 M 中的一个x=x0 , 使得 P(x) 不成立即可。例 3. 判断下列全称命题的真假(1) 所有的素数是奇数;(2) x R, x2+1≥1 (3) 对每一个无理数x,x2 也是无理数解 :(1) 2 是素数 , 但不是奇数 . ∴ 全称命题 (1) 是假命题(2) x R,x2≥0, 从而 x2+1≥1 ∴ 全称命题 (2) 是真命题2(3) 是无理数 , 但 ( )2=2 是有理数2 ∴ 全称命题 ...
