三、曲线的极坐标方程在直角坐标平面上，曲线可以用 x 、 y 的二元方程 F （ x,y ）＝ 0 来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。同理，在极坐标平面上，曲线也可以用关于 ρ 、 θ 的二元方程G （ ρ ， θ ）＝ 0 来表示，这种方程称为曲线的极坐标方程。类似于曲线直角坐标方程的求法，可以求曲线的极坐标方程。 设设 PP （（ ρρ ，， θθ ）是曲线上的任意一点，把）是曲线上的任意一点，把曲线看作适合某种条件的点的轨迹，根据已知条件，曲线看作适合某种条件的点的轨迹，根据已知条件，求出关于求出关于 ρρ 、、 θθ 的关系式，并化简整理得的关系式，并化简整理得GG （（ ρρ ，， θθ ）＝）＝ 00 ，即为曲线的，即为曲线的极坐标方程极坐标方程。。例题：求圆心在例题：求圆心在 CC （（ aa ，， 00 ），半径为 ），半径为 a a 的的圆的极坐标方程。圆的极坐标方程。解：如图所示，P(¦Ñ,¦È)¦Ñ¦ÈxA(2r,0)C(r,0)O|OP| ＝ |OA|cosPO∠A所以 所求圆的极坐标方程为ρ ＝ 2acosθ设 P （ ρ ， θ ）为圆上任意一点，由于 OPAP⊥即 ρ ＝ 2acosθ|OA|=2a ，∠ POA ＝ θ 则思考：求圆心在 C （ r,π/2) 、半径为r 的圆的极坐标方程？解： 如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为 A ，则 A 点的极坐标为（２ r, π /2) 。设圆上任意一点为 P （ ρ ， θ ），连结 PA ，则｜ OP ｜＝ ρ ，∠ POx ＝ θ在 RtPOA△中，由于 cosPOA=|OP|/|∠OA| ，所以cos()/ 2 ,2r sin/ 2 ,r即所以 ρ ＝ 2rsinθ 为所求圆的极坐标方程。¦ÈA(2r,2)C(r,2)xP(¦Ñ,¦È)O 例 2 求过点 A(2,0) 且垂直于极轴的直线的极坐标方程。解：如图所示，在所求直线 l 上任取一点 P （ ρ ， θ ），连结 OP ，则 OP ＝ ρ ，∠ POA ＝ θ在 RtPOA△中，由于 OA/OP=cosθ ，所以 2/ρ ＝ cosθ,所以 ρcosθ=2 为所求直线的极坐标方程。θOxρP(ρ, θ)A(2,0)特别地 我们知道 , 在直角坐标系中， x=k(k 为常数 ) 表示一条平行于 y 轴的直线； y=k(k 为常数 ) 表示一条平行于 x 轴的直线。 我们可以证明（具体从略），在极坐标系中， ρ ＝ k(k 为常数 ) 表示圆心在极点...
