第二章 函 数§2.1 映射与函数基础知识 自主学习要点梳理1. 映射 （ 1 ）定义：设 A ， B 是两个集合，如果按照某种对 应关系 f ，对于集合 A 中的 ，在集合 B 中都有 的元素和它对应，那么，这样的对 应（包括集合 A ， B ，以及集合 A 到集合 B 的对应关 系 f ）叫做 的映射，记作 f ： A→B.任何一个元素唯一集合 A 到集合 B （ 2 ）象和原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射， 且 a∈A ， b∈B ，如果元素 a 和元素 b 对应，那么， 我们把元素 b 叫做元素 a 的 ，元素 a 叫做元素 b 的 .2. 函数 （ 1 ）函数的定义 设 A ， B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关 系 f ，使对于集合 A 中的 ，在集合 B中 都有 ，称 f ： A→B为 从集合 A 到集合 B 的一个函数 . 记作 y=f(x),x∈A.x 的取值范围 A 叫做函数的 ， 叫做函数的值域 .象原象任意一个数 x唯一确定的数 f(x) 和它对应定义域函数值的集合{f(x)|x∈A} （ 2 ）函数的三要素 、 和 . （ 3 ）函数的表示法 表示函数的常用方法： 、 、 .3. 反函数 （ 1 ）定义 函数 y=f(x) （ x∈A ）中，设它的值域为 C ，根据这 个函数中 x ， y 的关系，用 y 把 x 表示出来，得到x= φ(y). 如果对于 y 在 C 中的 ，通过 x= φ(y) ， x 在 A 中都有 和它对应，那么 , x=φ(y) 就表示 y 是自变量， x 是自变量 y 的函数，这定义域值域对应法则解析法列表法图象法任何一个值唯一的值 样的函数 x=φ(y)(y∈C) 叫做函数 y=f(x)(x∈A) 的 ，记作 ，习惯上用 x 表示自变量，用y 表示函数，把它改写成 .（ 2 ）互为反函数的函数图象的关系函数 y=f(x) 的图象和它的反函数 y=f-1(x) 的图象关于直线 对称 .反函数x=f -1(y)y=f -1(x)y=x 基础自测1. 设集合 M={x|0≤x≤2} ， N={y|0≤y≤2} ，那么下面 的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的 有（） A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.②解析 由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个 x 对应着一个 y ，据此排除①④，选 C.D 2. 给出四个命题：① 函数是其定义域到值域的映射； ②f （ x ） = 是函数； ③ 函数 y=2x （ x∈N ）的图象是一条直线； ④f （ x ） = 与 g(x)=x 是同一个函数 . 其...
