高中数学 必修高中数学 必修 22高中数学 必修高中数学 必修 22复习回顾点斜式斜截式两点式截距式y － y1 ＝ k(x － x1)y ＝ kx ＋ b局限性112121yyxxyyxx1 byax形式标准方程不能表示斜率不存在的直线不能表示斜率不存在的直线不能表示与坐标轴平行的直线不能表示截距不存在或为 0 的直线一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 (A2 ＋B2≠0) 我们研究直线的方程，最主要的目的是想利用直线的方程，研究直线的性质！对于平面内的直线，我们研究它的什么性质呢？平行与相交，相交中的垂直关系与交点坐标判断两条直线平行或垂直，能从方程出发吗？情境问题 已知直线 l1∥ l2 ， ① 若 l1 ， l2 的斜率存在，设 l1 ： y ＝ k1x ＋ b1 ， l2 ： y ＝k2x ＋ b2 则 k1 ＝ k2 ，且 b1≠b2 ； ②l1 ， l2 的斜率均不存在．yxOl1l2yxOl1l2yxOl1l2数学建构两直线平行例 1 ．求证：顺次连接 A(2 ，－ 3) ， B(5 ，－ ) ， C(2 ， 3) ， D( －4 ， 4) 四点所得的四边形是梯形．27数学应用 已知直线 l1∥ l2 ， ③ 若 l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ， 则 A1B2 － A2B1 ＝ 0 ，且 A1C2 － A2C1≠0 或 B1C2 － B2C1≠0 ．数学建构两直线平行． 已知直线 l1∥ l2 ，若 l1 的方程为 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，则 l2 的方程可设为 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0(C ≠C) ．例 2 ．求过点 A(2 ，－ 3) ，且与直线 2x ＋ y － 5 ＝ 0 平行的直线的方程． 数学应用(1) 求过点 A(0 ，－ 3) ，且与直线 2x ＋ y － 5 ＝ 0 平行的直线的方程．(2) 若直线 l 与直线 2x+y － 5 ＝ 0 平行，并且在两坐标轴截距之和为6 ．求直线 l 的方程．数学应用(3) 若直线 l 平行于直线 2x ＋ y － 5 ＝ 0 ，且与坐标轴围成的三角形面积为 9 ，求直线 l 的方程．例 3 ．已知两条直线： (3 ＋ m)x ＋ 4y ＝ 5 － 3m 与 2x ＋ (5 ＋ m)y ＝ 8 ，m 为何值时，两直线平行．数学应用(4) 直线 l1 ： 2x ＋ (m ＋ 1)y ＋ 4 ＝ 0 与 l2 ： mx ＋ 3y － 2 ＝ 0 平行，求 m 的值．数学应用小结2 ．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系．l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ，则 l1∥l2 A1B2 － B1A2 ＝ 0 ，且 A1C2 － C1A2≠0 或 B1C2 － B2C1≠0 ．1 ．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系．① 斜率存在， l1∥l2 k1 ＝ k2 ，且截距不等；② 斜率都不存在．注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论．3 ．利用直线系解题．已知 l1∥l2 ，且 l1 的方程为 Ax ＋ By ＋ C1 ＝ 0 ，则设 l2 的方程为Ax ＋ By＋ C ＝ 0(C ≠C) ，P96 习题第 1 ， 2 题．作业
