第 二 节同角三角函数的基本关系及诱导公式 重点难点 重点：①掌握同角三角函数的关系公式． ②掌握－α，π±α，2π－α，π2±α 的诱导公式． 难点：诱导公式的规律性及综合运用． 知识归纳 1．同角三角函数的基本关系 (1)倒数关系：tanα·cotα＝ ； (2)商数关系：sinαcosα＝ ；cosαsinα＝ ； (3)平方关系：sin2α＋cos2α＝ ； 1 tanα cotα 1 2．三角函数的诱导公式 (1)诱导公式的内容 (2)诱导公式的规律 诱导公式概括为：kπ2 ±α(k∈Z)的正弦、余弦值，当 k为偶数时，得角 α 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得角 α 相应的余函数值，然后放上把角 α 看成锐角时原函数所在象限的符号；可概括为“奇变偶不变，符号看象限．” 误区警示 1．已知角 α 的某一种三角函数值，求角 α 的其余 5种三角函数值时，如果应用平方关系，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在的象限，再确定三角函数值的符号．要注意公式的合理选择和方法的灵活性． 2．在利用同角三角函数的基本关系化简、求值时，要注意用“是否是同角”来区分和选用公式． 3．在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取．应用公式时把角 α 看成锐角．．．．，如果出现 kπ±α 的形式时，常对 k 值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限． 4．要熟记特殊角的三角函数值． 解题技巧 1．怎样计算任意角的三角函数值 计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是： (1)负化正：当已知角为负角时，先利用－α 的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值； (2)正化主：当已知角不在区间[0°，360°)时，可用k·360°＋α 的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间[0°，360°)上的角的三角函数值； (3)主化锐：当已知角是 90°到 360°间的角时，可利用 180°±α，360°－α 的诱导公式把这个角的三角函数值化为 0°到 90°间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)． 2．证明三角恒等式的常用方法 证明三角恒等式的主要思考方法有： (1)化繁为简，即从等式较繁的一边出发，利用三角公式及变形技巧，逐步变形到等式的另一边． (2)左右归一，当欲证式两边都比较复杂时，把两边分别变形化简，得到同一个式子． (3)转换命题，即把原命题转化为它的等价命题，简化证明过程． 3．“1”的代换...
