第二部分命题热点大揭秘命题区间五立体几何 命 题 热 点 一 命 题 热 点 二 命 题 热 点 三 命 题 热 点 四 命 题 热 点 五 立体几何是考查空间想象能力的主要素材，高考必然会利用立体几何试题考查考生的空间想象能力，其中，空间几何体的三视图是考查空间想象能力的最直接的素材．本部分内容的高频考点是：三视图、空间几何体的表面积和体积计算、空间中点、线、面的位置关系、空间中的平行和垂直、空间向量与立体几何等．—— 朱艳青[ 例 1] 一个几何体的三视图如图所示 ( 单位： m) ，则该几何体的体积为 ________m3.[ 答案 ] 6 ＋ π[解析] 由几何体的三视图可知，原几何体是一个长方体和 一个圆锥的组合体．下面的长方体的长、宽、高分别是 3 m、 2 m、1 m，∴长方体的体积为 3×2×1＝6 (m3)；上面的圆 锥底面圆半径为 1 m，高为 3 m，∴圆锥的体积为13π×12×3 ＝π (m3)． ∴该几何体的体积为(6＋π) m3. 1．正棱锥的高缩小为原来的12，底面外接圆半径扩大为原来的 3 倍，则它的体积是原来体积的 ( ) A.32倍 B.92倍 C.34倍 D.94倍 答案： B解析：设原棱锥的高为 h，底面面积为 S，则原棱锥的体积 V＝13Sh，新棱锥的高为h2，底面面积为 9S，所以新棱锥的体积V′＝13·9S·h2＝32Sh，则V′V ＝92. 2 ．设正三棱锥的侧面积等于底面积的 2 倍，且该正三棱锥的高为，则其表面积等于 ________ ．解析：如图所示，设正三棱锥 S－ABC 的底面边长为 a， 斜高为 h′. 因为 S 侧＝2S 底，所以 3×12ah′＝2× 34 a2， 解得 a＝ 3h′. 在△ABC 中，O 为中心，D 为 AB 中点， 故 OD＝ 36 a， 在 Rt△SOD 中，SD2＝OD2＋SO2， 故 h′2＝( 36 a)2＋( 3)2，解得 h′＝2，故 a＝2 3. 所以底面积 S△ABC＝ 34 a2＝3 3. 其表面积 S＝S 侧＋S 底＝3S△ABC＝9 3. 答案：9 3 3．在如图所示的几何体中，平面PAC⊥平面 ABC，PM∥BC，PA＝PC，AC＝1，BC＝2， PM＝1，AB＝ 5，若该几何体的侧视图 的面积为 34 . (1)求证：PA⊥BC； (2)画出该几何体的正视图，并求其面积S； (3)求出多面体A BMPC的体积V. 解：(1)证明：AC＝1，BC＝2，AB＝ 5， ∴AC2＋BC2＝AB2. ∴AC⊥BC. 又 平面 PAC⊥平面 ABC，平面 PAC∩平面 ABC＝AC， ∴BC⊥平面 PAC. 又 PA⊂ 平面 PAC.∴PA⊥BC. (2)该几何体的正视图如图所示...
