高中数学 232(向量数量积的运算律)课件(1) 新人教B版必修4 课件VIP免费

向量数量积的运算律向量数量积的运算律 复习回顾1. 两个向量的夹角2. 向量在轴上的正射影 正射影的数量coslaa3. 向量的数量积（内积） cos,a ba ba·b=4. 两个向量的数量积的性质：(1). ab  ab = 0(2). aa = |a|2 或aaa||(3). cos =||||baba 范围 0≤ 〈 a ， b 〉≤ π ； 平面向量数量积的运算律 已知向量 和实数 ,则向量的数量积满足：, ,a b c（ 1）a bb a  （交换律）（ 2）()()()aba bab  （数乘结合律）（ 3）()abca cb c    （分配律）注意：数量积运算不满足结合律消去律 a bb a  （ 1 ）交换律：证明：设 夹角为 ， ,a b则|| || cosa bab || || cosb aba 所以a bb a   （ 2 ）()()()aba bab  若0 ()||| | cosa ba b 证明：()|||| cosa ba b()||| | cosaba b若0 ()|||| cos()|||| ( cos )|||| cosaba ba ba b () |||| cos()||| | ( cos )||| | cosababa ba b数乘结合律 ()abca cb c    （ 3）分析：12A1B1AOaBbCc()ab ca cb c    12|| cos| | cos| | cosababcoscba 1cosca2coscb分配律 平面向量数量积的常用公式2222))(1(bbaaba22))()(2(bababa 例 1 已知,4,6baab与 的夹角为 60° ，求：（ 1 ） 在 方向上的投影； （ 2 ） 在 方向上的投影； （ 3 ） bbaa...