9.1.2 余弦定理 第九章 解三角形重点：余弦定理及其应用 .难点：余弦定理的应用 .1. 借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系 .2. 掌握余弦定理 .3. 会用余弦定理解决简单的三角形度量和边角转化问题 .学习目标知识梳理 余弦定理 1. 余弦定理的内容 （1）三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的 积的2倍，即a2＝b2+c2-2bccos A，b2＝c2+a2-2cacos B，c2＝a2+b2-2abcos C. （2）余弦定理的改写形式：cos A＝2222bcabc，cos B＝ 2222cabca， cos C＝2222abcab. 2.余弦定理在解三角形中的应用 （1）已知三角形的两边及其夹角解三角形（SAS） 先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理求出其余角；二是利用正弦定理（已知两边和其中一边的对角）求解. （2）已知三角形三边解三角形（SSS） 先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理（或由求得的第一个角利用正弦定理）求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角. 余弦定理 余弦定理3.利用余弦定理判断三角形的形状 （1）△ABC为直角三角形a2＝b2+c2或b2＝a2+c2或c2＝a2+b2； （2）△ABC为锐角三角形a2+b2>c2且b2+c2>a2且c2+a2>b2； （3）△ABC为钝角三角形a2+b2
