高中数学 22(导数的概念及其几何意义)课件 北师大版选修2-2 课件VIP专享VIP免费

数学：２．２《导数的概念及其几何意义》课件PPT （北师大版选修 2-2 ）导数的概念及其几何意义先来复习导数的概念 定义：设函数 y=f(x) 在点 x0 处及其附近有定义 , 当自变量 x 在点 x0 处有改变量 Δx 时函数有相应的改变量 Δy=f(x0+ Δx)- f(x0). 如果当 Δx0 时 ,Δy/Δx的极限存在 , 这个极限就叫做函数 f(x) 在点 x0 处的导数 ( 或变化率 ) 记作 即 :,|)(00xxyxf或00000()()()limlim.xxf xxf xyfxxx  )2('),1('),(',)(12ffxfxxf求：设例的值代入求得导数值。再将自变量义求思路：先根据导数的定),(' xfxxxxxxxxxxxfxxfxfxxx2)2(lim)(lim)()(lim)('02200＝解：由导数的定义有422)(')2('2)1(2)(')1('21xxxffxff＝处的导数。在：求函数例12xxyxxxyxy1111解：21111lim0xx21'1 xy111x下面来看导数的几何意义 : βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x) QMΔxΔyOxy 如图 , 曲线 C 是函数y=f(x)的图象 ,P(x0,y0) 是曲线 C 上的任意一点 ,Q(x0+Δx,y0+Δy)为 P 邻近一点 ,PQ 为 C 的割线 ,PM//x 轴 ,QM//y 轴 ,β 为 PQ的倾斜角 ..tan,,:xyyMQxMP则yx请问： 是割线PQ的什么?斜率 !PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点 Q 沿着曲线逐渐向点 P 接近时 , 割线 PQ 绕着点 P 逐渐转动的情况 . 我们发现 , 当点 Q 沿着曲线无限接近点 P 即 Δx→0 时 ,割线 PQ 有一个极限位置 PT. 则我们把直线 PT 称为曲线在点P 处的切线 . 设切线的倾斜角为 α, 那么当 Δx→0 时 , 割线 PQ 的斜率 , 称为曲线在点 P 处的切线的斜率 .即 :'00000()()()limlimxxf xxf xykf xxx  切线 这个概念 :① 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 ;② 切线斜率的本质——函数在 x=x0 处的导数 .初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。割线趋近于确定的位置的直线定义为切线 .曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点。例 1: 求曲线 y=f(x)=x2+1 在点 P(1,2) 处的切线方程 .QPy= x 2+1xy-111OM yx.2)(2lim)11(1)1(lim)()(lim:20200...