地位与作用 是“平面解析几何初步”和 “圆锥曲线与方程”的延续与拓广 地位与作用• 是解析几何与函数、三角函数、向 量等内容的综合应用 内容• 是高中数学课程选修系列 4—4 的第四个专题，包括“坐标系”和“参数方程”两部分内容。 内容• 第一讲 坐标系• 一、平面直角坐标系• 二、极坐标系• 三、简单曲线的极坐标方程• 四、柱坐标系与球坐标系简介 内容• 第二讲 参数方程• 一、曲线的参数方程• 二、圆锥曲线的参数方程• 三、直线的参数方程• 四、渐开线与摆线 坐标系的作用• 坐标系是解析几何的基础，有了坐标系，使几何问题代数化成为可能，它是实现几何图形与代数形式互相转化的基础，使精确刻画几何图形的位置和物体运动的轨迹成为可能。 坐标系的多样性• 在不同的坐标系中，同一个几何图形可以有不同的表现形式，这使解决问题的方法有了更多的选择。 平面直角坐标系• 教材从一个思考题出发，复习了建立平面直角坐标系解决实际问题的方法，并进一步提出思考 : 这种方法与用直角坐标刻画点P 的位置有什么区别和联系 ? 你认为哪种方法更方便 ? 为引入极坐标系埋下了伏笔。 伸缩变换的定义• 设点 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点 对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换,P x y0,0,:yyxxyxP,yxP, 极坐标系• 在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点 O 引一条射线 OX ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。 极坐标• 设 M 是平面内一点，极点 O与点M 的距离 叫做点 M 的极径，记为 ；以极轴 OX 为始边 , 射线 OM 为终边的角 XOM 叫做点 M 的极角，记为 ，有序数 对叫做点 M 的极坐标，记做 M 。一般地，不作特殊说明时，我们认为 ， 可取任意实数。 OM, , 0 极坐标• 建立极坐标系后，给定 和 ，就可以在平面内惟一确定点M ，反过来，平面内任意一点，也可以找到它的极坐标 。• 请注意：这里没有强调一一对应！, 不惟一性• 一般地，极坐标 与 表示同一个点。特别地，极点O 的坐标为 和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标 有无数种表示, ,2kkZ 0,...
