•重点难点•重点：线面、面面垂直的定义、判定定理、性质定理•难点：线面、面面垂直的判定、性质定理的灵活应用 •知识归纳•1 ．直线与平面垂直•(1) 定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直．•(2) 判定方法•① 用定义．②判定定理： a⊥ba⊥cb∩c＝Ab⊂ αc⊂ α⇒ a⊥α. ③推论： a⊥αa∥b ⇒ b⊥α. ④ α∥βa⊥α ⇒ a⊥β. (3)性质 ① a⊥αb⊂ α ⇒ a⊥b. ② a⊥αb⊥α ⇒ a∥b. •2 ．两个平面垂直•(1) 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．•(2) 判定定理 a⊂ αa⊥β ⇒ α⊥β •(3) 性质•① 性质定理②重要结论 α⊥βα∩β＝la⊂ αa⊥l⇒ a⊥β. α⊥βα∩β＝lP∈αPA⊥β垂足为A⇒ A∈l. α⊥βα∩β＝lP∈αPA⊥β⇒ PA⊂ α. •3 ．线面角和二面角 ( 理 )•(1) 线面角：平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．•直线与平面所成角 θ 的范围是 [0° ， 90°] ．•θ ＝ 0° 时，直线在平面内或与平面平行．•θ ＝ 90° 时，直线与平面垂直．•(2) 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，在二面角的棱上任取一点 O ，在两个半平面内以O 为垂足作棱的垂线 OA 与 OB ，则∠ AOB 叫做二面角的平面角．二面角的取值范围是 [0° ， 180°) ， θ ＝ 0° 时两个半平面共面； 0°<θ<90° 时为锐二面角； θ ＝ 90° 时为直二面角； 90°<θ<180° 时为钝二面角． •误区警示1．不要将 a⊥αb⊥α ⇒ a∥b及 a⊥αa⊥β ⇒ α∥β，及 a∥ba∥c⇒ b∥c，及 α∥βα∥γ ⇒ β∥γ，错误迁移到 α⊥βα⊥γ ⇒ β∥γ、 a∥αb∥α ⇒ a∥b、 a⊥ba⊥c ⇒ b⊥c、 a⊥ba⊥c ⇒ b∥c及 α⊥βα⊥γ⇒ β⊥γ致误．. •2“”“．不要将 经过一点有且仅有一条直线与平面垂直 ； 经过”“一点有且仅有一个平面与已知直线垂直 ； 经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，这无数条直线在同一个平面”内，即经过平面外一点有且仅有一个...
