分类计数原理与分步计数原理 问题 1. 如图 , 从甲地到乙地 , 可以乘火车 , 也可以乘汽车一天中 , 火车有 3 班 , 汽车有 2 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 ?分析 : 从甲地到乙地有 2 类方法 , 第一类方法 , 乘火车，有 3 种方法 ; 第二类方法 , 乘汽车，有 2 种方法 . 所以 , 从甲地到乙地共有 3+2=5 种方法。 甲 · · 乙火车 1火车 2火车 3汽车 1汽车 2 2. 如图 , 由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条。从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法 ?A 村B 村C 村北南中北南 分析 : 从 A 村经 B 村去 C 村有 2 步 , 第一步 , 由 A 村去 B 村有 3 种方法 , 第二步 , 由 B 村去 C 村有 3 种方法 , 所以 从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。分类计数原理 做一件事情 , 完成它可以有n 类办法 , 在第一类办法中有 m1 种不同的方法, 在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+m n 种不同的方法。 分步计数原理 做一件事情 , 完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有mn 种不同的方法 , 那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法。注 : 本原理又称加法原理 .注 : 本原理又称乘法原理. 例 1. 某班级三好学生中男生有 5 人 , 女生有 4人。 (1) 从中任选一人去领奖 , 有多少种不同的选法？ 分析 : (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事 , 共有 2类办法 , 第一类办法 , 从男三好学生中任选一人 , 共有 m1 = 5 种不同的方法 ; 第二类办法 , 从女三好学生中任选一人 , 共有 m2 = 4 种不同的方法 ; 所以 , 根据加法原理 , 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 。 (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会 ,有多少种不同的选法？例题 : 分析 : (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事 , 需分 2 步完成 , 第一步 , 选一名男三好学生 , 有 m1 = 5 种方法 ; 第二步 , 选一名女三好学生 , 有 m2 = 4 种方法 ; 所以 , 根据乘法原理 , 得到不同选法...
