高一数学两角和与差的余弦公式 新课标 人教版 必修四 1 课件VIP免费

不查表，求 cos （ – 435° ） 的值 . 解： cos(–435 ° ) =cos435 ° =cos(360 ° +75 °)=cos75 ° 1. 75 ° 能否写成两个特殊角的和或差的形式 ? 2. cos75 ° =cos(45 ° +30 °)=cos45 ° +cos30 ° 成立吗 ? 3. 究竟 cos75 ° =? 4. cos (45 ° +30 °) 能否用 45 ° 和 30 ° 的角的 三角函数来表示 ? 5. 如果能 , 那么一般地 cos(α+β) 能否用 α 、 β 的 角的三角函数来表示 ?3.1.1. 两角和与差的余弦公式吴川市第一中学 在平面直角坐标系 xOy 内 , 作单位圆 , 并作α 、 β 和– β 角 , 使 α 角的始边为 Ox ，交圆 O 于 P1,终边交圆 O 于 P2;β 角的始边为 OP2, 终边交圆 O 于P3; – β 角的始边为 OP1, 终边交圆 O 于 P4; 此时 ,P1.P2.P3.P4 的坐标分别为 P1(1,0) ,P2(cosα,sinα), P3(cos(α+β),sin(α+β) ),P4(cos(–β), sin(–β)). 由︱ P1P3 ︱ = ︱ P2P4 ︱及两点间距离公式 ,得： [cos(α+β)–1]²+sin²(α+β)=[cos(–β)–cosα]²+[sin(–β)–sinα] ². 整理得 : cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ. 证明 : 如图所示PPP P123 4 XyOcos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ 公式的结构特征 : 左边是复角 α+β 的余弦 , 右边是单角 α 、β的余弦积与正弦积的差 . )cos()sin(sin)cos(cos))(cos(sinsincoscos将 替换为cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ 简记：)( Ccos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ 公式的结构特征 : 左边是复角 α+β 的余弦 , 右边是单角 α 、 β 的余弦积与正弦积的和 .简记：)( C )cos(sinsincoscos两角和与差的余弦公式： 例 1. 不查表 , 求 cos(–435°) 的值 . 解 :cos(– 435 °)=cos75 ° =cos(45 ° +30 °) =cos45 ° ·cos30 ° –sin45 ° ·sin30 °21222322426 应用举例不查表 , 求 cos105 ° 和 cos15 ° 的值 .462 cos15 °=462 答案： cos105°=练习23sin,(, ),cos,3243( ,),cos(),cos()2例2、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos...