2.3.4 圆与圆的位置关系一．两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种：（ 1 ）两圆外离：两圆没有公共点；（ 2 ）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点 ;（ 3 ）两圆相交：两圆有两个公共点；（ 4 ）两圆内切：两圆有一个公共点；（ 5 ）两圆内含：两圆没有公共点 .r 2r 1O 2O 1r 2r 1O 2O 1r 2r 1O 2O 1r 2r 1O 2O 1r 2r 1O 2O 1外离外切相交内切内含二 . 两圆位置关系的判断 已知圆 C1 ： (x － a)2+(y － b)2=r12 与圆C2 ： (x － c)2+(y － d)2=r22 ，它们的位置关系有两种判断方法：（ 1 ）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式： 第一步：计算两圆的半径 r1 ， r2 ；第二步：计算两圆的圆心距 d ；第三步：根据 d 与 r1 ， r2 之间的关系，判断两圆的位置关系 两圆外离： r1+r2d.（ 2 ）代数法判断圆与圆的位置关系： 将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数 y 或 x ，得关于 x 或 y 的一元二次方程 . 若方程中△ >0 ，则两圆相交；若方程中△ =0 ，则两圆相切；若方程中△ <0 ，两圆外离或内含 . （此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）解：（ 1 ）两圆的方程分别变形为 (x － 1)2+y2=4 ， (x － 2)2+(y+1)2=2 . 所以两个圆心的坐标分别为 (1 ， 0) 和(2 ，－ 1) ，两圆的圆心距 d=|C1C2|= ，2例 1. 判断下列两圆的位置关系：（ 1 ） x2+y2 － 2x － 3=0 和 x2+y2 －4x+2y+3 =0;（ 2 ） x2+y2 － 2y=0 和 x2+y2 － 2 x －6=0.3由 |r1 － r2|=2 － ， r1+r2=2+ ，因为 2 － < <2+ ，所以这两个圆相交。22222（ 2 ） x2+y2 － 2y=0 和 x2+y2 － 2 x －6=0.3（ 2 ）两圆的方程分别变形为 x2+(y － 1)2=12 ， (x － )2+y2=32.3所以两圆内切。由 |r1 － r2|=2 ， 所以两个圆心的坐标分别为 (0 ， 1) 和( ， 0) ，3 两圆的圆心距 d=|C1C2|=2 ，例 2 ．已知圆 C1 ： x2+y2 － 10x － 10y=0和圆 C2 ： x2+y2+6x+2y － 40=0 相交于A 、 B 两点，求公共弦 AB 的长 .解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦 AB 所在的...
