3.1.1 平均变化率江苏如东马塘中学 张伟锋 法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名 21 岁的中国人跑的几乎比炮弹还快,赛道上显示的 12.94 秒的成绩已经打破了 12.95 奥运会记录 , 但经过验证他是以 12.91 秒平了世界纪录,他的平均速度达到 8.52m/s 。平均速度的数学意义是什么 ? 现有南京市某年 3 月和 4 月某天日最高气温记载时间3 月 18日4 月 18日4 月 20日日最高气温3.5℃18.6℃ 33.4℃“ 气温陡增”这一句生活用语,用数学方法如何刻画这一句生活用语,用数学方法如何刻画 ? ? 温差 15.1℃温差 14.8℃ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()℃210联想直线K=7.4K=0.5 1 、平均变化率 )(xf一般的,函数 在区间上 的平均变化率为 ],[21 xx2121)()(xxxfxf2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程 度是平均变化率“视觉化”. 例 1 、某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率T( 月 )W(kg)639123.56.58.611)月/(4.06126.811:个月体重12个月到第6第);月/(1035.35.6:个月体重3前:解kgkg平均变化率为平均变化率为 例 2 、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,t s 后容器甲中水的体积 (单位: ),计算第一个 10s 内 V 的平均变化率。tetV1.05)(3cm)/(3161.0105839.101055:内的平均]10,0[在时时:解301.0101.0scmee变化率为 例 3 、已知函数 分别计算在区间 [-3 , -1] , [0 , 5] 上 及 的平均变化率。 ,2)(,12)(xxgxxf)(xf)(xg由本例得到什么结论 ?一次函数 y=kx+b 在区间 [m,n] 上的平均变化率就等于 k. 练习 2 、已知函数 ,分别计算 在下列区间上的平均变化率: 13)( xxf)(xf( 1 ) [-1 , 2] ;( 2 ) [-1 , 1] ;( 3 ) [-1 , -0.9] ; (3)(3)(3) 例 4 、已知函数 ,分别计算 在下列区间上的平均变化率: 2)(xxf)(xf( 1 ) [1 , 3];( 2 ) [1 , 2];( 3 ) [1 , 1.1]( 4 ) [1 , 1.001] 432.12.001 xy13 练习 :P57 1 、平均变化率 一般的,函数 在区间上 的平均变化率为 )(xf][21x,x2121)()(xxxfxf2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,是一种粗略的刻画