3.1.1 平均变化率江苏如东马塘中学 张伟锋 法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名 21 岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的 12.94 秒的成绩已经打破了 12.95 奥运会记录 , 但经过验证他是以 12.91 秒平了世界纪录，他的平均速度达到 8.52m/s 。平均速度的数学意义是什么 ? 现有南京市某年 3 月和 4 月某天日最高气温记载时间3 月 18日4 月 18日4 月 20日日最高气温3.5℃18.6℃ 33.4℃“ 气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画这一句生活用语，用数学方法如何刻画 ? ? 温差 15.1℃温差 14.8℃ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()℃210联想直线K=7.4K=0.5 1 、平均变化率 )(xf一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 ],[21 xx2121)()(xxxfxf２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程 度是平均变化率“视觉化”． 例 1 、某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率T( 月 )W(kg)639123.56.58.611)月/(4.06126.811:个月体重12个月到第6第);月/(1035.35.6:个月体重3前:解kgkg平均变化率为平均变化率为 例 2 、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位： ），计算第一个 10s 内 V 的平均变化率。tetV1.05)(3cm)/(3161.0105839.101055:内的平均]10,0[在时时:解301.0101.0scmee变化率为 例 3 、已知函数 分别计算在区间 [-3 ， -1] ， [0 ， 5] 上 及 的平均变化率。 ,2)(,12)(xxgxxf)(xf)(xg由本例得到什么结论 ?一次函数 y=kx+b 在区间 [m,n] 上的平均变化率就等于 k. 练习 2 、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： 13)( xxf)(xf（ 1 ） [-1 ， 2] ；（ 2 ） [-1 ， 1] ；（ 3 ） [-1 ， -0.9] ； (3)(3)(3) 例 4 、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： 2)(xxf)(xf（ 1 ） [1 ， 3]；（ 2 ） [1 ， 2]；（ 3 ） [1 ， 1.1]（ 4 ） [1 ， 1.001] 432.12.001 xy13 练习 :P57 1 、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 )(xf][21x，x2121)()(xxxfxf２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画
