选修 4 － 4 坐标系与参数方程第 1 课时 坐标系与曲线的极坐标方程了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．能在极坐标系中给出简单图形的方程，了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法．【命题预测】本部分属选考内容，主要对极坐标的概念，点的极坐标及简单曲线的极坐标方程进行考查． 【应试对策】 1 ．会用数形结合方法进行点的极坐标与直角坐标的互化．直角坐标方程化为极坐标 程时，只要运用公式 x ＝ ρcos θ 及 y ＝ ρsin θ 直接代入并化简即可，而极坐标方程 化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如 ρcos θ ， ρsin θ ， ρ2 的形式，进行整体代换．2 ．根据极坐标中的图形来求其极坐标方程，并把极坐标方程化为直角坐标方程来解， 这是今后高考的重点内容． 【知识拓展】 圆锥曲线的极坐标方程 以圆锥曲线的焦点为极点，以圆锥曲线的轴 ( 与准线垂直的轴 ) 为极轴建立极坐标 系，设圆锥曲线的焦点到对应准线的距离为 p ，离心率为 e ，则圆锥曲线的极坐标方 程为 1 ．直角坐标系任意一点都有确定的 与它对应；反之，依据一个点的 就能确定这个点的位置．2 ．极坐标系(1) 基本概念在平面上取一个定点 O ，自点 O 引一条射线 OX ，同时确定一个 和 的正方向 ( 通常取逆时针方向为正方向 ) ，这样就建立了一个极坐标系，其中， 称为极点， 称为极轴．(2) 极径与极角设 M 是平面上任一点， ρ 表示 ， θ 表示以 为始边， 为终边所成的角，那么，有序数对 (ρ ，θ) 称为点 M 的极坐标，其中， 称为点 M 的极径， 称为点 M 的极角．思考：在极坐标系中，极径 ρ 的取值范围对平面上的点与极坐标的对应关系有何影响？提示：极径 ρ 可正、可负可为零，当 ρ≥0 且极角 θ 的取值范围是 [0,2π) 时，平面上的点 ( 除去极点 ) 就与极坐标 (ρ ， θ) 建立一一对应的关系．坐标坐标长度单位计算角度点 O射线 OXOM 的长度射线 OX射线 OM ρθ (3) 极坐标与直角坐标的互化 3 ．球坐标系与柱坐标系(1) 球坐标系在空间任取一点 O 作为极点，从 O 引两条 的射线OX 和 OZ 作为 再规定一个单位长度和射线 OX 绕 OZ 轴旋转所成的角的 ，这样 就建立了一个球坐标系．设 P 是空间...
