1．全称量词 定义：短语“__________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示． 全称命题：含有___________的命题，叫做全称命题． 形式：______________.读作：“对任意的x属于M，有p(x)成立”． 所有的 任意一个 ∀ 全称量词 ∀xM∈， p(x) 2．存在量词 定义：短语“____________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示． 特称命题：含有____________的命题，叫做特称命题． 形式：______________.读作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. 存在一个 至少有一个 ∃ 存在量词 ∃x0∈M ， p(x0) 探究点一 全称量词与全称命题 问题1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数． 答案 语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题． 语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量 x 进行限定； 语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量 x 进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题． 结论：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier)，并用符号“∀ ”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题． 形式：全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀ x∈M，p(x)，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”． 问题2 怎样判定一个全称命题的真假？ 答案 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可． 例1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数； (2)∀ x∈R，x2＋1≥1； (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． 解 (1)2 是素数，但 2 不是奇数． 所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题． (2)∀ x∈R，总有 x2≥0，因而 x2＋1≥1. 所以，全称命题“∀ x∈R，x2＋1≥1”是真命题． (3) 2是无理数，但( 2)2＝2 是有理数． 所以，全称命题“对每一个无理数 x，x2 也是无理数”是假命题． 小结 判断全称命题的真假，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立． 跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假： (1)∀ x∈R，x2＋2>0；(2)∀ x∈N，x4≥1. 解 (1...
