专题三 三角函数、三角变换、 解三角形与平面向量 §1 三角函数的图象与性质 真题热身 1．(2011·江西)已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴， 若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－2 55 ，则 y＝________. 解析 因为 sin θ＝y42＋y2＝－2 55 ，所以 y<0，且 y2＝64，所以 y＝－8. － 82.(2011·江苏)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω， φ 为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所 示，则 f(0)的值是________． 解析 由题图知 A＝ 2，T4＝7π12－π3＝π4， ∴T＝π，ω＝2ππ ＝2. ∴2×π3＋φ＝2kπ＋π，k∈Z. ∴φ＝2kπ＋π3，k∈Z.令 k＝0，得 φ＝π3. ∴函数解析式为 f(x)＝ 2sin(2x＋π3)， ∴f(0)＝ 2sinπ3＝ 62 . 62 3．(2011·大纲全国改编)设函数 f(x)＝cos ωx(ω>0)，将 y＝f(x)的 图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω 的最小值为________． 解析 由题意可知，nT＝π3(n∈N*)， ∴n·2πω ＝π3(n∈N*)， ∴ω＝6n(n∈N*)， ∴当 n＝1 时，ω 取得最小值 6. 64．(2011·天津改编)已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中 ω>0， －π<φ≤π.若 f(x)的最小正周期为 6π，且当 x＝π2时，f(x)取得最大值，则下列说法中正确命题的序号为________． ①f(x)在区间[－2π，0]上是增函数；②f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数；③f(x)在区间[3π，5π]上是减函数；④f(x)在区间[4π，6π]上是减函数． 解析 T＝6π，∴ω＝2πT ＝2π6π＝13， ∴13×π2＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)， ∴φ＝2kπ＋π3(k∈Z)． －π<φ≤π，∴令 k＝0 得 φ＝π3. ∴f(x)＝2sin(x3＋π3)． 令 2kπ－π2≤x3＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z. 则 6kπ－5π2 ≤x≤6kπ＋π2，k∈Z. 显然 f(x)在[－2π，0]上是增函数，故①正确；而在[－3π，－5π2 ]上为减函数，在[－5π2 ，－π]上为增函数，故②错误；f(x)在[3π，7π2 ]上为减函数，在[7π2 ，13π2 ]上为增函数，故③错误；f(x)在[4π，6π]上为增函数，故④错误． 答案 ①考点整合 1．任意角的三角函数 (1)设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx. (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切， 四余弦． 2．正弦、余弦、正切的图象性质 函数 性质 y＝sin x y＝co...
