高考数学 规范答题11总复习课件VIP专享VIP免费

规范答题 11 因定理运用所需条件不全 失分考题再现如图所示， M ， N ， K 分别是正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB ， CD ， C1D1 的中点 .（ 1 ）求证： AN∥ 平面 A1MK ；（ 2 ）求证：平面 A1B1C⊥ 平面 A1MK. 学生作答 证明 :(1) ∵K 、 N 分别为 C1D1 ， CD 的中点 ∴ ANA∥1K∴ AN∥ 面 A1MK（ 2 ） ∵ M 、 K 分别为 AB ， C1D1 的中点 ∴ MKBC∥1又四边形 BCC1B1 为正方形∴ BC1⊥B1C∴ MK⊥B1C又 A1B1⊥ 面 BCC1B1∴ A1B1⊥BC1∴ MK⊥A1B1∴ MK⊥ 面 A1B1C∴ 面 A1MK⊥ 面 A1B1C规范解答证明（ 1 ）如图所示，连接 NK.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，∵ 四边形 AA1D1D ， DD1C1C 都为正方形，∴AA1DD∥1 ， AA1=DD1 ，C1D1CD∥， C1D1=CD.∵N ， K 分别为 CD ， C1D1 的中点，∴DND∥1K ， DN=D1K ，∴ 四边形 DD1KN 为平行四边形 .∴KNDD∥1 ， KN=DD1 ，∴AA1KN∥， AA1=KN.∴ 四边形 AA1KN 为平行四边形 .∴ANA∥1K.∵A1K 平面 A1MK ， AN平面 A1MK ，∴AN∥ 平面 A1MK.（ 2 ）连接 BC1. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，ABC∥1D1 ， AB=C1D.∵M ， K 分别为 AB ， C1D1 的中点，∴BMC∥1K,BM=C1K.∴ 四边形 BC1KM 为平行四边形 .∴MKBC∥1.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，A1B1⊥ 平面 BB1C1C ， BC1 平面 BB1C1C ，∴A1B1⊥BC1.∵MKBC∥1 ，∴ A1B1⊥MK.∵ 四边形 BB1C1C 为正方形，∴ BC1⊥B1C.∴MK⊥B1C.∵A1B1 平面 A1B1C ， B1C 平面 A1B1C ，A1B1∩B1C=B1 ，∴MK⊥ 平面 A1B1C.∵MK 平面 A1MK ，∴平面 A1MK⊥ 平面 A1B1C. 老师忠告该生（ 1 ）问中 ANA∥1K 跨度太大，缺少关键步骤，应先证四边形 ANKA1 为平行四边形，（ 2 ）问中 MKBC∥1 跨度大，证 MK⊥ 面 A1B1C 及面 A1MK⊥ 面 A1B1C 时，缺少运用有关定理证明垂直的条件，这种粗线条的思维是不可行的，一定要处处留心，条理清晰 . 返回