§3 全称量词与存在量词 教学目标• 1. 了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容；• 2. 能判别全称命题与特称命题，并能判断其真假 .教学重点• 全称量词与存在量词的意义 .• 教学难点• 判断全称命题与存在命题的真假 .• 思考 : 下列语句是命题吗 ? 形式上有什么特点 ?你能判断它们的真假吗 ?(1) 中国所有的江河都流入太平洋 .(2) 任何一个实数都有相反数 ;(3) 任意实数 x, 都有 x2≥2;xx(4) 对任意一个 xZ ,21x 是整数 .3.1 全称量词与全称命题 定义： “ 所有” ,“ 任何” ,“ 任意” ,“ 每一个” ,“ 一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词 . 含有全称量词的命题，叫作全称命题 .符号： 全称命题“对 M 中任意一个 x ，有 p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意 x 属于 M, 有 p(x) 成立” .,( )xM p x 常见的全称量词还有 :“ 对所有的” ,“ 对任意一个” ,“ 对一切” ,“ 对每一个” ,“ 任给” ,“ 所有的”等 . 例 1. 判断下列命题是否全称命题 , 并判断其真假 : (1) 所有的素数是奇数 ; (2) (3) 对每一个无理数 x, x2 也是无理数 ; (4) 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ; (5) 没有一个实数 α ，使 tanα 无意义 .2,1 1;xR x • 怎样判断全称命题的真假 断称题", ( )"题：xM p x判全命是真命的方法—— 需要对集合 M 中每个元素 x, 证明 p(x) 成立 . 断称题", ( )"题：xM p x判全命是假命的方法—— 只需在集合 M 中找到一个元素 x0, 使得 p(x0) 不成立即可（举反例） .例 2. 判断下列全命题的真假：（ 1 ）每个指数函数都是单调函数；(2)(3)2,20;R x4,1;xN x 思考 : 下列语句是命题吗 ? 形式上有什么特点 ?你能判断它们的真假吗 ? (1) 有些三角形的三个内角都是锐角 ; (2) 有的四边形既是矩形又是菱形 ; (3) 存在一个 x R,∈使 2x+1=3; (4) 至少有一个 xZ,x∈能被 2 和 3 整除 .3.2 存在量词与特称命题 定义： “ 有些” ,“ 有一个” ,“ 存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词 . 含有存在量词的命题，叫作特称命题 .常见的存在量词还有“有些”，“有一个” ,“ 有的” ,“ 某个”等 .符号： 对于...
