ABCDEF1. 对应角 _______, 对应边——————的两个 三角形 , 叫做相似三角形 相等成比例2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ DEF,△ 那么∠A=D, B=E, C=F∠∠∠∠∠EFBCDFACDEAB１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？相似比是多少？300450A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6如果△ ABC ADE,∽ △那么你能找出哪些角的关系？∠A = A,B = ADE,C = AED.∠∠∠∠∠边呢？ADEBCADABAEACDEBC==DE BC∥如图 ,DE//BC, 且 D 是边 AB 的中点 ,DE 交 AC 于E, ADE△与△ ABC 有什么关系 ? 说明理由 .相似ABCDE证明 : 在△ ADE 与△ ABC 中∠A= ∠A21BCDEACAEABAD ∵ DE//BC∴∠ADE=B, AED=C∠∠∠过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F可证 DBFE 是平行四边形21ACAEABADF△ADEEFC≌△∴DE=BF,DE=FC21 BCDE∴△ADEABC∽△结论 : 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似2. 如图 ,DE//BC, ADE△与△ ABC 有什么关系 ? 说明理由 .相似ABCDE证明 : 在△ ADE 与△ ABC 中∠A= ∠ABCDEACAEABAD ∵ DE//BC ∴∠ADE=B, AED=C∠∠∠过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F∵DBFE 是平行四边形ACAEABAD F∴DE=BFBCBFACAE 则BCDEACAE 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ,所构成的三角形与原三角形相似∴△ADEABC∽△平行于三角形一边的直线与其它两边 ( 或延长线 ) 相交 , 所得的三角形与原三角形 ________.相似“A” 型 “X” 型 （图 2 ）DEOBCABCDE（图 1 ）请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式 已知：如图， AB∥EF ∥CD ，CDABEFO3图中共有 ____ 对相似三角形。 △EOFCOD∽△ AB EF∥ △AOB FOE ∽ △AB CD∥EF CD∥△AOB DOC∽△ 如图，△ ABC 中， DE∥BC ， GF∥AB ，DE 、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ ABC相似的三角形共有多少个 ? 请你写出来 .解： 与△ ABC 相似的三角形有 3 个 : △A ＤＥ △ ＧＦＣ △ ＧＯＥABCDEFGO 如图 , 已知 DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∥ ∠BAC=450,ACB=40∠0. (1) 求∠ AED 和∠ ADE 的大小 ;(2) 求 DE 的长 .（ 2 ）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解 : (1)DE BC∥△ADEABC∽△ ∠AED=C=40∠0.△ADEABC∽△在△ ADE 中 , ADE=180∠0-400-450=950.如图，在△ ABC 中， DG EH FI BC∥∥∥，（ 1 ）请找出图中所有的相似三角形；（ 2 ）如果 AD=1 ， DB=3 ，那么 DG ： BC=_____ 。ABCDEFGHI△ADGAEHAFIABC∽△∽△∽△1 ： 4 相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
