高中数学 231(向量数量积的物理背景与定义)课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

2.3.1 2.3.1 向量数量积的物 向量数量积的物 理背景与定义 理背景与定义 复习回顾x1 + x2y1 + y2x1 - x2y1 - y2λ x1λ y11 、若向量 a=(x1,y1) ， b=(x2,y2) 则向量 a+b= （ ， ）向量 a-b= （ ， ）向量 λa= （ ， ） 2 、若已知点 A(x1,y1) ， B(x2,y2) 则向量 AB= （ ， ） x2 – x1 y2- y1 3 、向量 a 、 b （ b≠0 ）共线的充要 条件是什么？ a =λb若 a= (x1,y1) b= (x2,y2) ，则共线的充要条件是什么？x1 y2 - x2 y1=0 如果一个物体在力 F 作用下产生位移 S ，那么F 所做的功为 :θ 表示力 F 的方向与位移 S 的方向的夹角。位移 SOAθFFθSW=│F││S│COSθ一 . 力做功的计算 二 . 两个向量的夹角baOAOB已知两个非零向量 a 、 b ， =a ， = b.则∠ AOB 称作向量 a 和向量 b 的夹角 ,记作 .并规定 0≤ ≤π BOA （ 1 ）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；baBOAOAaBbBbaOAAaOBb（ 2 ）〈 a ， b 〉 = 〈 b ， a 〉；（ 3 ）范围 0≤ 〈 a ， b 〉≤ π ；（ 4 ）〈 a ， b 〉 =0 时 , a 、 b 同向；〈 a ， b 〉 =π 时， a 、 b 反向；〈 a ， b 〉 = 90° 时， a ⊥b.（ 5 ）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直 .几点说明 如图，等边三角形中，求 （ 1 ） AB 与 AC 的夹角； （ 2 ） AB 与 BC 的夹角。ABC 通过平移变成共起点！12060'C练习 1 三 . 向量在轴上的正射影 a lO 1A 1axlAO（ 1 ）概念： 已知向量 a 和轴 l ，作 =a ，过点 O ， A 分别作轴 l 的垂线，垂足分别为 O1 ， A1 ，则向量 叫做向量 a在轴 l 上的正射影 . OA1 1 O A （ 2 ）正射影的数量：coslaa 向量 a 的正射影在轴 l 上的坐标，称作 a 在轴 l 上的数量或在轴 l 方向上的数量 .记作： al向量 a 的方向与轴 l 的正方向所成的角为 θ ，则有 1. a 在轴 l 上的数量或在轴 l 方向上的数量是一个数量，不是向量 .2. 当为锐角时，数量为正值；3. 当为钝角时，数量为负值；4. 当为直角时，数量为 0 ；5. 当 = 0 时，数量为 |a| ；6. 当 = 180 时，数量为  |a|. 几点说明a lxlOA2O ...