存在量词 下列语句是命题吗 ?(1) 与 (3),(2)与 (4) 之间有什么关系 ?(1)2x+1=3(2)x 能被 2 和 3 整除 ;(3) 存在一个 x∈R, 使 2x+1=3;(4) 至少有一个 xZ,x∈能被 2 和 3 整除 . (3) 在 (1) 的基础上 , 用短语“存在一个”对变量 x 的取值进行限定 , 使 (3)变成了可以判断真假的语句 ;不是不是是是 (4) 在 (2) 的基础上 , 用“至少有一个”对变量 x 的取值进行限定 , 从而使 (4)变成了可以判断真假的语句 .关系 :(3)(4)特称命题 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。特称命题“存在 M 中的一个 x, 使 p(x) 成立”可用符号简记为∃ x∈M,p(x).一 . 特称命题1. 存在量词及表示 :定义 :用符号“∃”表示 ,含有存在量词的命题 , 叫做特称命题 .表示：2. 特称命题及表示：定义 :表示：读作 :“ 存在一个 x 属于 M, 使 p(x) 成立” .例如 : 命题（ 1 ）有的平行四边形是菱形 ; （ 2 ）有一个素数不是奇数 都是特称命题 .例 1 设 q(x):x2=x, 使用不同的表达方法写出特称命题“∃ x∈R,q(x)”解 : 存在实数 x, 使 x2=x 成立至少有一个 x∈R, 使 x2=x 成立对有些实数 x, 使 x2=x 成立有一个 x∈R, 使 x2=x 成立对某个 x∈R, 使 x2=x 成立例 2 下列语句是不是全称或特称命题(1) 有一个实数 a,a 不能取对数(2) 所有不等式的解集 A, 都是 A⊆R(3) 三角函数都是周期函数吗 ?(4) 有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题 要判断特称命题“∃ x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x0 ，使 p(x0) 成立即可 .二 . 如何判断特称命题的真假方法 : 如果在集合 M 中 , 使 p(x) 成立的元素 x 不存在 , 那么这个特称命题是假命题 .例 3 判断下列特称命题的真假 :(1) 有一个实数 x, 使 x2+2x+3=0;(2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ;(3) 有些整数只有两个正因数 .(1) 由于∀ x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使 x2+2x+3=0 的实数 x 不存在 .解 :(2) 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 , 因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线 .所以 , 特称命题 (1) 是假命题 .所以 , 特称命题 (2) 是假命题 .(3) 由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和3, 所以特称命题 (3)...
