前面我们讨论了两个变量之间的关系——回归分析，以及对分析了解释变量和随机误差对预报变量的影响的强弱分析——相关指数 R2 分析事实上，对于同一个总体而言，通过对比更能得出哪一种方法或哪个变量对总体效果有较大的影响，分类变量间的关系就是我们今天要研究的变量属于不同的类别 例 1. 为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究院随机的调查了 9965 人，得到如下结果：不患肺癌患肺癌总计比例不吸烟77754278170.54 ％吸烟20994921482.28 ％总计9874919965问：吸烟是否对患肺癌有影响？解 从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通过等高条形图来分析 等高条形图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%吸烟不患肺癌患肺癌不吸烟 上面我们通过图形的分析，初步判断吸烟与患肺癌有关系。那么，事实是否如此呢？我们需要用统计的观点来考察这个问题我们首先设基本事件为：H0 ：吸烟与患肺癌没有关系我们下面就一般关系做一个推断 不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d如果吸烟与患肺癌没有关系，则：dcccaaa(c+d)≈c(a+b)ad-bc≈0因此，｜ ad-bc ｜越小，说明吸烟与患肺炎之间没有关系。 为了使样本空间有一定的代表性，我们引入一个随机变量))()()(()(22dbcadcbabcadnK（ n=a+b+c+d( 样本容量 ) ）若， H0 成立， ( 吸烟与患肺癌无关 ) 则 K 应该很小，通过计算我们可以得到 K 的观测值：k ＝ K2 ＝ 56.632总计的四项 说明：根据统计学家的分析：P(K2≥6.635)≈0.01P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83表 1-12k>2.706 ，就有 90 ％的把握认为 X 与 Y 之间存在关系 有统计规律可以看出：K2 ＝ 6.635 的概率非常小，近似于 0.01 ，也就是说，在 H0 成立的概率为 1 ％，即 H0 不成立的概率为 99 ％，因此我们认为吸烟与患肺癌有关上面的利用 K2 来检验“两个变量有关系”的方法成为：独立性检验 说明：两个变量 X 与 Y 独立性检验的一般方法：1. 设两个变量的值域分别为 {x1,x2}{y1.,y2}, 列频数关联表y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d3. 利用统计概率表 1-12 查阅发生的概率2. 计算变量 X 与 Y 的评判标准 K24. 得出概率结论 例 1. 某心脏病医院为了研究秃顶是否与心脏病有关，对 665 名男性心脏和 77...
