第二章 等式与不等式2.1 等 式2.1.1 等式的性质与方程的解集 1. 常用乘法公式(1) 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 .(2) 完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2 ，两数和 ( 或差 ) 的平方，等于这两数的平方和，加上 ( 或减去 )这两数积的 2 倍 .(3) 其他恒等式：①(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 ；②(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ；③(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【思考】(1) 平方差公式的左右两边分别有什么特点？提示：公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方 .(2) 完全平方公式的左右两边分别有什么特点？提示：公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方；第二项是左边两项积的 2 倍 .2. 十字相乘法(1) 二次项系数为 1 时：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(2) 二次系数不为 1 时：acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)(3) 记忆口诀：拆两头，凑中间 .【思考】十字相乘法分解因式的关键是什么？提示：把二次项和常数项分解，交叉相乘，得到两个因数，再把两个因式相加，看它们的和是不是正好等于一次项系数 .3. 方程的解集：(1) 方程的解 ( 根 ) ：能使方程左右两边相等的未知数的值 .(2) 方程的解集：一个方程所有的解组成的集合 .【思考】把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方程的解 ( 根 ) 吗？提示：把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这个方程的根，也可能是这个方程的增根 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 计算 (2a+5)(2a-5)=2a2-25.( )(2) 因式分解过程为： x2-3xy-4y2=(x+y)(x-4).( )(3) 用因式分解法解方程时部分过程为：(x+2)(x-3)=6 ，所以 x+2=3 或 x-3=2.( )提示： (1)×.(2a+5)(2a-5)=(2a)2-25=4a2-25.(2)×.x2-3xy-4y2=(x+y)(x-4y).(3)×. 若 (x+2)(x-3)=0 ，可化为 x+2=0 或 x-3=0.2. 方程 x(x-1)=x 的根是( )A.x=2B.x=-2C.x1=-2 ， x2=0D.x1=2 ， x2=0【解析】选 D. 因为 x(x-1)=x ，所以 x2-x=x ，所以 x2-2x=0 ，所以 x(x-2)=0 ，所以 x1=2 ， x2=0.3.( 多选题 ) 下列等式中，是恒等式的是 ( )A.(x-2)(x+2)=x2-4B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(-3+m)·(3+m)=m2-9D.16x2-9=24x【解析】选 A 、 B 、...
