•重点难点•重点：曲线与方程的概念及求曲线方程的步骤•难点：曲线的方程与方程的曲线概念的理解•知识归纳•1 ．曲线方程的定义•在直角坐标系中，如果曲线 C( 看作适合某条件的点的集合或轨迹 ) 上的点与一个二元方程 f(x ， y) ＝ 0 的实数解建立了如下的关系：•(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；•(2) 以这个方程的解为坐标的点都在曲线 C 上；那么这个方程叫做曲线 C 的方程；这条曲线叫做方程的曲线． •2 ．求曲线方程的基本步骤：•(1) 建立适当的坐标系，用有序实数对 (x ， y) 表示曲线上任意一点 M 的坐标；•(2) 写出适合条件 p 的点 M 的集合 P ＝ {M|p(M)} ；•(3) 用坐标表示条件 p(M) ，列出方程 f(x ， y) ＝ 0 ；•(4) 化方程 f(x ， y) ＝ 0 为最简形式；•(5) 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． •3 ．由方程画曲线的步骤：①讨论曲线的对称性 ( 关于 x 轴、y 轴和原点 ) ；②求曲线在两轴上的截距；③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线．•4 ．交点与曲线系方程•求两曲线的交点，就是求这两条曲线方程组成的方程组的解．•过曲线 f1(x ， y) ＝ 0 和 f2(x ， y) ＝ 0 的交点的曲线系方程是 f1(x ， y) ＋ λf2(x ， y) ＝ 0(λ∈R) ． •5 ．常见的轨迹•(1) 在平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是•．•(2) 平面内到角两边距离相等的点的轨迹是•．•(3) 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是•．•(4) 平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与．连结两定点的线段的垂直平分线这个角的平分线以定点为圆心，以定长为半径的圆这条直线平行的两条直线 •(5) 平面内到两定点 F1， F2距离之和为定值 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹是•．•(6) 平面内到两定点 F1， F2距离差的绝对值为定值 2a(0<2a<|F1F2|) 的点的轨迹是•．•(7) 平面内到定点和定直线距离相等 ( 定点不在定直线上 ) 的点的轨迹是•．以两定点为焦点， 2a 为长轴长的椭圆以两定点为焦点，实轴长为 2a 的双曲线以定点为焦点，定直线为准线的抛物线 •误区警示•1 ．求曲线的方程注意以下三个问题：•(1) 要适当建立坐标系，坐标系建得适当，可使运算过程简单，所得的方程也比较简单，否则会大大增加运算量 . 在实际解题过程中，应充分利用图形的几何特性 . 如中心对称图形、可利用它的对称中心作为坐标原...
