专题五 转化与化归的思想方法知识概要 1. 解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通 过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法” . 专题五 转化与归纳的思想方法2. 化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化 . 除极简单 的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知 的问题实现的 . 从这个意义上讲，解决数学问题就是从未 知向已知转化的过程 . 化归与转化的思想是解决数学问题 的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程 . 数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向 简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化， 数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多 元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化， 函数与方程的转化等，都是转化思想的体现 . 知识概要 专题五 转化与归纳的思想方法3. 转化有等价转化和非等价转化 . 等价转化前后是充要条件， 所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行 不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得 结论进行必要的验证 . 知识概要 专题五 转化与归纳的思想方法4. 化归与转化应遵循的基本原则：（ 1 ）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题， 以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决 . （ 2 ）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题,通 过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目 的，或获得某种解题的启示和依据 . （ 3 ）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形 式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转 化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方 法符合人们的思维规律 . （ 4 ）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直 观的问题来解决 . （ 5 ）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可 考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使 问题获解 . 专题五 转化与归纳的思想方法5. 利用转化与化归的思想解决问题的模式可图示如下：知识概要 专题五 转化与归纳的思想方法考题剖析1. （ 2007· 烟台模拟题）若 (2x+ )4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则 (a0+a2+a4)2 － (a1+a3)2 的值为（） A. 0 B. － 1 C...
