§ 1 集合的含义与表示 1. 列出满足“大于 5 而小于 10” 的所有整数 . 2. 实数可以分为 、 ；有理数可以分为 、 ；整数可以分为 、 、 . 3. 到一个定点的距离等于定长的点的集合是 .6 、 7 、 8 、 9.有理数无理数整数分数正整数负整数零圆 1. 集合的含义 (1) 一般地，指定的 称为集合，集合中的 叫作这个集合的元素 . (2) 集合与元素的表示 通常用 表示集合； 通常用 表示集合中的元素 .某些对象的全体每个对象大写字母 A ， B ， C ，…小写字母 a ， b ， c ，…知识点 关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果 ，就说 a 属于 A“a 属于A”不属于如果 ，就说 a 不属于 A“a 不属于A”2. 元素与集合的关系a 是集合 A 的元素a∈Aa 不是集合 A 的元素a A名称非负整数集( 自然数集 )正整数集 整数集有理数集实数集符号NN ＋ZQR3. 常用数集及表示符号列举法把集合中的元素 出来写在大括号内表示集合的方法描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法4. 集合的表示方法一一列举有限集含有 元素的集合无限集含有 元素的集合空集 元素的集合5. 集合的分类有限个无限个不含任何 1.“ 高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？ 【提示】 “高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象 . 因此，它们都不能构成集合 . 2.“ 由 1,2,2,4,2,1 能构成一个集合，这个集合中共有 6 个元素”这一说法是否正确？ 【提示】 在 1,2,2,4,2,1 中，只有 3 个不同的数 ( 对象 )1,2,4 ，并且都是确定的不同对象 . 因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有 3 个元素 .集合中元素的特性 已知集合 A ＝ {1,0 ， a} ，若 a2∈A ，求实数 a 的值 .【思路点拨】 如果令 a2=1 ， 0或 a解方程求a检验得 x值【解析】 (1) 若 a2 ＝ 1 ，则 a ＝ ±1 ，当 a ＝ 1 时，集合 A 中有两个相同元素 1 ，舍去；当 a ＝－ 1 时，集合 A 中有三个元素 1,0 ，－ 1 ，符合 . (2) 若 a2 ＝ 0 ，则 a ＝ 0 ，此时集合 A 中有两个相同元素 0 ，舍去 .(3) 若 a2 ＝ a ，则 a ＝ 0 或 1 ，不符合集合元素的互异性，都舍去 .综上可知： a ...
