高三数学高考(理)总复习系列课件：2.5 对数与对数函数苏教版 课件VIP免费

要点梳理1. 对数的概念（ 1 ）对数的定义 一般地 , 如果 _______________ ，那么数 x 叫做以 a 为 底 N 的对数，记作 _______ ，其中 ____ 叫做对数的底 数 ,____ 叫做真数 . aN§2.5 对数与对数函数基础知识 自主学习ax=N(a>0 且 a≠1)x=logaN（ 2 ）几种常见对数2. 对数的性质与运算法则（ 1 ）对数的性质 ① =_____;②logaaN=_____(a>0 且 a≠1). 对数形式特点记法一般对数底数为 a(a>0 且 a≠1)_______常用对数底数为 __________自然对数底数为 __________eln Nlg NlogaN10NaalogNN（ 2 ）对数的重要公式 ① 换底公式 : (a,b 均大于零且不等 于 1) ； ② 推广 logab·logbc·logcd= ______. (3) 对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0, 那么 ①loga(MN)=______________; ② =______________;bNNaablogloglog,log1logabbalogadlogaM+logaNlogaM-logaNNMalog ③logaMn= ___________(n∈R); ④ 3. 对数函数的图象与性质nlogaM .loglogMmnManama>101 时 ,_____当 01时 ,_______当 00y>0y<0y<010增函数减函数4. 反函数 指数函数 y=ax 与对数函数 _________ 互为反函数，它 们的图象关于直线 _________ 对称 . y=logaxy=x基础自测1. 已知 3a=5b=A, 且 , 则 A 的值是 ____. 解析 3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A, ∴ =logA3+logA5=logA15=2, ∴A2=15,211 baba11 ).(舍去或1515AA152. 已知 log7 ［ log3(log2x) ］ =0, 那么 =____. 解析 由条件知 log3(log2x)=1,∴log2x=3, ∴x=8, 3. 若函数 y=loga(x+b) (a>0, 且 a≠1) 的图象过两点 (-1,0) 和 (0,1), 则 a=_____,b=_____. 解析 由题意得21x.4221x.,),(log),(log220110babbaa解得42224. 若 f(x)=logax 在［ 2,+∞) 上恒有 f(x)>1, 则实数 a 的 取值范围是 ______. 解析 据题意 a>1,f(x) 为增函数 , ∴ 当 x∈ ［ 2,+∞) 时 ,f(x)≥loga2. 故要使 f(x)>1 恒成立 , 只需 f(x)min=loga2>1, ∴1