数学是锻炼思想的体操。数学是锻炼思想的体操。————加里宁加里宁 思考下面的问题 : 2006 年德国世界杯开幕式将于 6 月 7日在慕尼黑市的阿利安兹竞技场举行；决赛于 7 月 7 日在德国首都柏林奥林匹亚体育场举行。现有 32 只队伍参赛 , 它们先分成 8个小组进行循环赛，决出 16 强，按确定的程序进行淘汰赛产生 8 强后，仍进行淘汰赛产生 4 强，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛？ 10.1 10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 随着科学技术的进步、社会的发展，使得许多问题的解决呈多样化。排列和组合就是讨论完成一件事情有多少种不同方法的计数问题，而排列、组合的基础是两个基本原理，今天我们就来学习这两个基本原理：分类计数原理与分步计数原理。 10.1 10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有 3 班，轮船有 2 班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 提问 1 ： 10.1 10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 现有高中一年级的学生 3 名，高中二年级的学生 5 名，高中三年级的学生 4 名。从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问 2 ：提问 3 （一般化）： 若完成一件事，有 类办法。在第 1 类办法中有 种不同的方法，在第 2 类办法中有 种不同的方法，……，在第 类办法中有 种不同的方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？ n1m2mnmn 10.1 10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地选乘汽车到乙地。一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？ 提问 4 ： 10.1 10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 现有高中一年级的学生 3 名，高中二年级的学生 5 名，高中三年级的学生 4 名。分别从这 3个年级中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问 6 （一般化）：提问 5 ： 若完成一件事，需要分成 个步骤。做第 1 步有 种不同的方法，做第 2 步有 种不同的方法，……，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？...
