3.1 函数与方程第一课时 方程的根与函数的零点 3.1.1 方程的根与函数的零点 问题提出 1. 对于数学关系式： 2x-1=0 与 y=2x-1 它们的含义分别如何？t57301p2 2. 方程 2x-1=0 的根与函数 y=2x-1 的图象有什么关系？ 3. 我们如何对方程 f(x)=0 的根与函数y=f(x) 的图象的关系作进一步阐述？ 知识探究（一）：方程的根与函数零点 思考 1 ：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？ 对应的二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别是什么 ? 考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（ 1 ）方程 与函数 y= x2-2x-3 ；（ 2 ）方程 与函数 y= x2-2x+1 ； （ 3 ）方程 与函数 y= x2-2x+3.012xx2032xx2032xx2 思考 3 ：更一般地，对于方程 f(x)=0 与函数 y=f(x) 上述关系适应吗？ 思考 2 ：一般地，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ＞ 0) 的实根与对应的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有什么关系？ 思考 4 ：对于函数 y=f(x) ，我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点，那么函数 y=f(x) 的零点实际是一个什么数？ 思考 5 ：函数 y=f(x) 有零点可等价于哪些说法？ 函数 y=f(x) 有零点方程 f(x)=0 有实数根函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有公共点 .练习：求下列函数的零点：（ 1 ） ; （ 2 ） .82yx xlog2y3 思考 1: 函数 f(x)=2x-1 的零点是什么？ 函数 f(x)=2x-1 的图象在零点两侧如何分布？ 思考 2: 二次函数 f(x)=x2-2x-3 的零点是什么？函数 f(x)=x2-2x-3 的图象在零点附近如何分布？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理 思考 3: 如果函数 y=f(x) 在区间 [1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数 y=f(x) 在区间(1,2) 内一定有零点？(1)f(1) ＞ 0,f(2) ＞ 0;(2)f(1) ＞ 0,f(2) ＜ 0;(3)f(1) ＜ 0,f(2) ＜ 0;(4)f(1) ＜ 0,f(2) ＞ 0. 思考 4: 一般地，如果函数 y=f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数 y=f(x)在区间（ a,b ）内一定有零点？ 如果函数 y=f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0 ，那么函数 y=f(x) 在区间（ a,b ）内有零点，即存在 c∈ (a ，b) ，使得 f(c)=0 ，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根 . 思考 5: 如果函数 y=f(x) 在区间 [a ，b] 上的图象是间断的，上述原理适应吗？ 思考 6: 如果函数 y=f(x) 在区间 [a ，b] 上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0 时，函数 y=f(x) 在区间（ a ， b ）内一定没有零点吗？ 理论迁移例 2 试推断是否存在自然数 m ，使函数 f(x)=3-2x 在区间（ m ， m+1 ）上有零点？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由． 例 1 求函数 f(x)=lnx+2x -6 零点的个数 . 作业： P88 练习： 1 题 P92 习题 3.1A 组： 2 题
