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高中数学 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

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3.1 函数与方程第一课时 方程的根与函数的零点 3.1.1 方程的根与函数的零点 问题提出 1. 对于数学关系式: 2x-1=0 与 y=2x-1 它们的含义分别如何?t57301p2 2. 方程 2x-1=0 的根与函数 y=2x-1 的图象有什么关系? 3. 我们如何对方程 f(x)=0 的根与函数y=f(x) 的图象的关系作进一步阐述? 知识探究(一):方程的根与函数零点 思考 1 :上述三个一元二次方程的实根分别是什么? 对应的二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别是什么 ? 考察下列一元二次方程与对应的二次函数:( 1 )方程 与函数 y= x2-2x-3 ;( 2 )方程 与函数 y= x2-2x+1 ; ( 3 )方程 与函数 y= x2-2x+3.012xx2032xx2032xx2 思考 3 :更一般地,对于方程 f(x)=0 与函数 y=f(x) 上述关系适应吗? 思考 2 :一般地,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a > 0) 的实根与对应的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有什么关系? 思考 4 :对于函数 y=f(x) ,我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点,那么函数 y=f(x) 的零点实际是一个什么数? 思考 5 :函数 y=f(x) 有零点可等价于哪些说法? 函数 y=f(x) 有零点方程 f(x)=0 有实数根函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有公共点 .练习:求下列函数的零点:( 1 ) ; ( 2 ) .82yx xlog2y3 思考 1: 函数 f(x)=2x-1 的零点是什么? 函数 f(x)=2x-1 的图象在零点两侧如何分布? 思考 2: 二次函数 f(x)=x2-2x-3 的零点是什么?函数 f(x)=x2-2x-3 的图象在零点附近如何分布? 知识探究(二):函数零点存在性原理 思考 3: 如果函数 y=f(x) 在区间 [1,2]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在下列那种情况下,函数 y=f(x) 在区间(1,2) 内一定有零点?(1)f(1) > 0,f(2) > 0;(2)f(1) > 0,f(2) < 0;(3)f(1) < 0,f(2) < 0;(4)f(1) < 0,f(2) > 0. 思考 4: 一般地,如果函数 y=f(x) 在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线,那么在什么条件下,函数 y=f(x)在区间( a,b )内一定有零点? 如果函数 y=f(x) 在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)·f(b)<0 ,那么函数 y=f(x) 在区间( a,b )内有零点,即存在 c∈ (a ,b) ,使得 f(c)=0 ,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根 . 思考 5: 如果函数 y=f(x) 在区间 [a ,b] 上的图象是间断的,上述原理适应吗? 思考 6: 如果函数 y=f(x) 在区间 [a ,b] 上的图象是连续不断的一条曲线,那么当 f(a)·f(b)>0 时,函数 y=f(x) 在区间( a , b )内一定没有零点吗? 理论迁移例 2 试推断是否存在自然数 m ,使函数 f(x)=3-2x 在区间( m , m+1 )上有零点?若存在,求 m 的值;若不存在,说明理由. 例 1 求函数 f(x)=lnx+2x -6 零点的个数 . 作业: P88 练习: 1 题 P92 习题 3.1A 组: 2 题

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