1.3.2 函数的极值与导数一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间 内，如果)(xfy 0)( xf，那么0)( xf()ab，函数 在这个区间内单调递增；如果，那么函数 在这个区间内单调递减。)(xfy 知识回顾(2) 求导数).(xf (3) 解不等式 ; 或解不等式 .¢f (x) < 0¢f (x) > 0= ( )yf x(1) 求 的定义域 D(4) 与定义域求交集利用导数讨论函数单调性的一般步骤 :(5) 写出单调区间htoab观察：如下图，我们发现，当 t=a 时，高台跳水运动员距离水面的高度最大，那么函数 h(t) 在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应的导数的符号有什么变化规律？思考：思考：对于一般的函数 y=f(x) 是否也有类似的性质呢？如下图 (1)(2) 函数 y=f(x) 在 a,b,c,d,e,f,g,h 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ y=f(x) 在这些点附近的导数值是多少？在这些点附近， y=f(x) 的导数符号有什么变化规律？yxoabyxoc d efgh(1)(2)【函数极值的定义】 设函数 y=f(x) 在 x=x0 及其附近有定义，(1) 如果在 x=x0 处的函数值比它附近所有各点的 函数值都大，即 f(x)f(x0) ，则称 f(x0) 是函数 y=f(x)的一个极小值。记作 :y 极小值 =f(x0) ，点 x0 为极大值点。极大值与极小值统称为极值极大值点与极小值点统称为极值点【关于极值概念的几点说明】(1) 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质；(2) 极值点是自变量的值，极值指的是函数值 ;(3) 函数的极大 ( 小 ) 值可能不止一个 ,而且函数的极大值未必大于极小值 ;(4) 函数的极大 ( 小 ) 值只能在定义域内部取得，不能在定义区间的端点取得 ;观察上述图象，说出哪些是极大值点，哪些是极小值点。yxoc d efgh【问题探究】 函数 y=f(x) 在极值点的导数值为多少 ?在极值点附近的导数符号有什么规律 ?yxoab 一般地，当函数 在点 处连续时，判断 是极大（小）值的方法是：0x)(xf)(0xf （ 1 ）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值．0x0)(0 xf0)(0 xf)(0xf （ 2 ）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值．0x0)(0 xf0)(0 xf)(0xf...
