专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第 5 讲 导数在研究函数性质中的应用 命题角度：导数及其应用通常围绕四个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围 数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围绕定积分及其应用展开，设计考查求解定积分的值，使用定积分计算曲边形面积的方法，试题一般是选择题或者填空题，难度也不大． 预计 2013 年对导数及其应用的考查不会出现大的变动，仍然会在选择题和填空题中考查导数的几何意义及其简单应用、定积分及其简单应用，在解答题中作为压轴题综合考查导数在研究函数性质中的应用、导数研究不等式和方程等问题． 1.导数的几何意义 函数 y＝f(x)在点 x＝x0 处的导数值就是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．导数与函数单调性的关系 (1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3 在(－∞，＋∞)上单调递增，但 f′(x)≥0； (2)f′(x)≥0 是 f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)为常数，函数不具有单调性． 3．函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题； (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有； (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值. ► 探究点一 导数的几何...
