高中数学 312(共线向量与共面向量)课件2 新人教B版选修2-1 课件VIP专享VIP免费

共线向量与共面向量思考:如图, l 为经过已知点 A 且平行非零向量a的直线,那么如何表示直线 l 上的任一点 P ? lAPaOABP特别地，若 P 为 A,B 中点 ,则12�OPOAOB我们已经知道：平面中，如图 不共线，OA OB�、()APt AB tROA OBOP�，则可以用、 表示如下：()(1)OPOAAPOAt ABOAt OBOAt OAtOB ��结论：设 O 为平面上任一点，则 A 、 P 、B 三点共线(1)OPt OAtOB �或：令 x=1-t ， y=t ，则 A 、 P 、 B 三点共线(1)OPxOAyOBxy�其中那么空间又如何呢？思考:如图, l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a的直线,如何表示直线 l 上的任一点 P ? lAPaB⑴ //APa�,∴存在唯一实数 tR,使 APt�a. ∴ 点 P 在直线 l 上  唯一实数,tR使 APt�a① ⑵对于任意一点 O,有 APOPOA� 则点 P 在直线 l 上  唯一实数,tR使OPOAt�a② ⑶点 B 在直线 l 上,且 ABa� 则点 P 在直线 l 上  唯一实数,tR使OPOAt�AB�③ 注:①、②、③式都称为空间直线的向量表示式, 即空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定. O注:我们把非零向量 a叫做直线l 的方向向量. 例 1 已知 A 、 B 、 P 三点共线， O 为直线外 一点，且 ，求 的值 . �OPOAOB解: ABP、 、 三点共线,∴ tR ,使OPOAt AB� ∴(1)OPt OAtOB� 、 、ABP 三点共线,且�OPOAOB 又O 为直线 AB 外一点,故OA OB�、不共线 ∴由平面向量基本定理可知1t  ,t  ∴1 反过来,如果已知�OPOAOB ,且1 , 那么 ABP、 、 三点共线吗? 平面向量基本定理：如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使12ee�，a12，1 122aee��abBPCA思考 1 ：空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？p�a b，ab二 . 共面向量 :1. 共面向量 : 能平移到同一平面内的向量 , 叫做共面向量 .OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。2.共面向量定理:如果两个向量 a b、 不共线,则向量 p�与向量 a b、 ...