高三数学 函数与导数、不等式综合题课件VIP专享VIP免费

函数与导数、不等式综合题在高考中，函数与导数的综合解答题基本上每年都有，其分值一般占 12 ～ 14 分，所以做好函数与导数解答题尤其重要．试题多以函数知识为载体设置，主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质，充分体现导数的工具性，一般试题难度较大．函数的综合问题 已知函数 f(x)＝log122－axx－1 (a 是常数且 a<2)． (1)求 f(x)的定义域； (2)若 f(x)在区间(2,4)上是增函数，求 a 的取值范围． 【解】 (1) 2－axx－1 >0，∴(ax－2)(x－1)<0， ①当 a<0 时，函数的定义域为－∞，2a ∪(1，＋∞)； ②当 a＝0 时，函数的定义域为(1，＋∞)； ③当 00 满足题意； 当 a≠0 时，显然 a≠2， 法一：g′(x)＝－ax－1－2－axx－12＝ a－2x－12， ∴当 a－2<0，即 a<2 时，g′(x)≤0. ①a<0 时，g(4)>0 满足题意； ②00，∴a<2， 以下步骤同法一． 点评：熟练掌握函数的基本性质，还要养成良好的解题习惯，如：定义域优先；二次函数二次项含有系数必须要先讨论；函数的单调性证明用求导是通法外，针对不同的题型还有不同的特殊法等等，需要同学们归纳总结． 函数、导数与方程 已知函数 f(x)＝x2－aln x 在(1,2]是增函数，g(x)＝x－a x在(0,1)为减函数． (1)求 f(x)、g(x)的解析式； (2)求证：当 x>0 时，方程 f(x)＝g(x)＋2 有唯一解． 【解】 (1)f′(x)＝2x－ax，依题意 f′(x)≥0，x∈(1,2]，即 a≤2x2，x∈(1,2]． 上式恒成立，∴a≤2.① 又 g′(x)＝1－ a2 x，依题意 g′(x)≤0，x∈(0,1)， 即 a≥2 x，x∈(0,1)． 上式恒成立，∴a≥2.② 由①②得 a＝2.∴f(x)＝x2－2ln x，g(x)＝x－2 x. (2)证明：由(1)可知，方程 f(x)＝g(x)＋2， 即 x2－2ln x－x＋2 x－2＝0. 设 h(x)＝x2－2ln x－x＋2 x－2，则 h′(x...